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高考数学二轮复习 专题七 选修系列4第2讲 坐标系与参数方程配套课件VIP免费

高考数学二轮复习 专题七 选修系列4第2讲 坐标系与参数方程配套课件_第1页
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第2讲坐标系与参数方程感悟高考明确考向(2010·广东)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ(cosθ+sinθ)=1与ρ(sinθ-cosθ)=1的交点的极坐标为_____.解析曲线ρ(cosθ+sinθ)=1化为直角坐标方程为x+y=1,ρ(sinθ-cosθ)=1化为直角坐标方程为y-x=1.联立方程组x+y=1,y-x=1,得x=0,y=1,则交点为(0,1),对应的极坐标为1,π2.1,π2考题分析本小题考查了极坐标的概念,曲线的极坐标方程以及利用曲线的极坐标方程求曲线的交点问题.考查了极坐标的基础知识以及运用极坐标解决问题的能力.易错提醒(1)易忽略ρ≠0的条件和0≤θ<2π.(2)忽视极坐标与直角坐标的互化.主干知识梳理1.直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则x=ρcosθy=ρsinθ,ρ2=x2+y2tanθ=yx(x≠0).2.直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则它的方程为:ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点:θ=α;(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcosθ=a;(3)直线过M(b,π2)且平行于极轴:ρsinθ=b.3.圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r的圆方程为:ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ20-r2=0几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点,半径为r:ρ=r;(2)当圆心位于M(r,0),半径为r:ρ=2rcosθ;(3)当圆心位于M(r,π2),半径为r:ρ=2rsinθ.4.直线的参数方程过定点M(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t为参数).5.圆的参数方程圆心在点M(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为x=x0+rcosθ,y=y0+rsinθ.(θ为参数,0≤θ≤2π)6.圆锥曲线的参数方程(1)椭圆x2a2+y2b2=1的参数方程为x=acosθy=bsinθ(θ为参数).(2)双曲线x2a2-y2b2=1的参数方程为x=asecθy=btanθ(θ为参数).(3)抛物线y2=2px(p>0)的参数方程为x=2pt2y=2pt.热点分类突破题型一极坐标与直角坐标(方程)的互化例1(1)若点P的直角坐标为(1,-3),则点P的极坐标为________(0≤θ<2π);(2)将曲线的极坐标方程sinθ=13化为直角坐标方程为________________.思维启迪用极坐标与直角坐标的互化公式求解.解析(1) P的直角坐标为(1,-3),∴ρ=12+(-3)2=2,tanθ=yx=-3.又点P在第四象限,0≤θ<2π,∴θ=5π3.∴P的极坐标为(2,5π3).(2) sinθ=13,∴ρsinθ=13ρ,∴y=13x2+y2,∴x2=8y2,∴y=24x,y=-24x.又y=13x2+y2>0,∴y=24x(x>0)和y=-24x(x<0).答案(1)(2,5π3)(2)y=24x(x>0)和y=-24x(x<0)探究提高(1)在由点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的范围,否则点的极坐标将不唯一.(2)在曲线的方程进行互化时,一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.变式训练1曲线ρ=4sinθ的直角坐标方程为________________.解析 ρ=4sinθ,∴ρ2=4ρsinθ,∴x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.∴曲线的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4.x2+(y-2)2=4题型二曲线的极坐标方程的应用例2(2010·广东)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为______.思维启迪(1)化为直角坐标方程求交点,再将交点坐标化为极坐标.(2)直接联立极坐标方程求解.解析曲线ρ=2sinθ化为直角坐标系方程为x2+y2-2y=0.由ρcosθ=-1可化为x=-1.将x=-1代入x2+y2-2y=0得x=-1,y=1,因此交点的直角坐标为(-1,1),化为极坐标为2,3π4.答案2,3π4探究提高解决这类问题一般有两种思路.一是将极坐标方程化为直角坐标方程,求出交点的直角坐标,再将其化为极坐标;二是将曲线的极坐标方程联立,根据限制条件求出极坐标.要注意题目所给的限制条件及隐含条件.变式训练2在极坐标系中,已知直线l的极坐标方...

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