高中数学 143 单位圆与诱导公式(二)课件1(新版)北师大版必修4 课件VIP免费

§4.3单位圆与诱导公式(二)第一章三角函数学习要求1.掌握同角三角函数的基本关系式；2.熟练运用基本关系式公式求值；3.培养学生分析问题解决问题的能力。自学导引上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角α三角函数是如何定义的呢？P(x,y)Oxy1MA(1,0)αsinα=_______cosα=_______tanα=_______yx自主探究Oxy1MA(1,0)α在RtOMP△中,由勾股定理有MP2+OM2=P(x,y)y2+x2=1sin2α+cos2α=1OP2=1预习测评已知：sina=0.8，填空：cosa=______哈哈~~~~~~~~我换了个马甲！小样！别以为你换了个马甲我就认不出你了！0.6±预习测评229sin1cos25因α是第三角限角,所以3sin5sin3tancos4已知cosα=﹣是第三象限角，求sinα，tanα的值。要点阐释同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：tanα＝sinαcosα(α≠kπ＋π2，k∈Z)．这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切(α≠_____________).sin2α＋cos2α＝1kπ＋π2，k∈Z要点阐释对于上述两种关系可作哪些变形？sinαcosαtanα,=×sinαcosα.tanαcosα,tanα2211=+tanαsinα.tanα2221=+cosαsinα,21=±-sinαtanα.cosα典例剖析题型一3sin,cos,tan.5已知求的值解:因为sinα<0,sinα≠1,所以α是第三或第四象限角22sincos1由得22cos1sin23161525如果α是第三象限角,那么cosα<0.于是164cos255如果α是第四象限角,那么4cos53tan4sin353tan()()cos544已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：(1)角所在的象限；(2)用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；(3)用商数关系时，不要另加符号，只需用公式tanα＝sinαcosα代入sinα、cosα的值即可求得tanα.已知：sin0.8，且为第三象限角，求：cos，tan，cot的的.解： a为第三象限角，∴cosa<0，于是2cos1sin0.6从而sin4tancos313cottan4题型二三角函数式的化简化简tanα1sin2α－1，其中α是第二象限角．【解】因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0.故tanα1sin2α－1＝tanα1－sin2αsin2α＝tanαcos2αsin2α＝sinαcosα·|cosαsinα|＝sinαcosα·－cosαsinα＝－1.•化简三角函数式的一般要求是：•(1)尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；•(2)尽量使分母不含三角函数式；•(3)根号内的三角函数式尽量开出来；•(4)能求得数值的应计算出来．•注意在对三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形．1．化简：(1)sinθ－cosθtanθ－1；(2)sin2θ－sin4θ，θ是第二象限角．解：(1)sinθ－cosθtanθ－1＝sinθ－cosθsinθcosθ－1＝sinθ－cosθsinθ－cosθcosθ＝cosθ.(2)由于θ为第二象限角，所以sinθ>0，cosθ<0，故sin2θ－sin4θ＝sin21－sin2θ＝sin2θcos2θ＝|sinθcosθ|＝－sinθcosθ.题型三求证：(1)sin4α－cos4α＝2sin2α－1；(2)tanαsinαtanα－sinα＝1＋cosαsinα.【证明】(1)左边＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝右边，∴sin4α－cos4α＝2sin2α－1.题型三(2)左边＝sin2αcosαsinαcosα－sinα＝sin2αsinα－sinαcosα＝1－cos2αsinα1－cosα＝1＋cosαsinα＝右边，所以原等式成立．题型三证明三角恒等式常用的方法有：(1)由繁到简，从结构复杂的一边入手，经过适当的变形、配凑，向结构简单的一边化简，或从等式两边同时入手，使它们等于同一个数(式)．(2)从已知或已证的恒等式出发，根据定理、公式进行恒等变形，推导出求证的恒等式．(3)比较法，证明待证等式的左、右两边之差为0.(4)从待证的恒等式出发，利用三角恒等变形公式，找出一个显然成立的恒等式或已有的结论．2．求证：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ1＋1tanθ＝1sinθ＋1cosθ.证明：左边＝sinθ1＋sinθcosθ＋cosθ1＋cosθsinθ＝sinθ＋sin2θcosθ＋cosθ＋cos2θsinθ＝...