第五节平面与平面的位置关系第五节平面与平面的位置关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．两个平面平行(1)定义：______________两个平面叫做平行平面．符号表示：平面α、平面β，若_________，则α∥β.(2)判定定理(文字语言、图形语言、符号语言)没有公共点的α∩β＝∅相交的线面平行(3)性质定理它们的交线平行线线平行(4)两个平行平面的距离一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直另一个平面．这条直线叫做两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的部分叫做这两个平面的公垂线段，它的长度叫做两个平行平面的距离．2．二面角(1)二面角的定义：由_____________________________的空间图形叫做二面角．公共交线叫做该二面角的________．两个半平面叫做二面角的______．两个半平面和一条公共交线组成棱面(2)二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作____________两条射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角．若记此角为θ，则θ∈_______，当θ＝90°时，二面角叫做___________．垂直于棱的(0，π)直二面角3．两个平面垂直(1)定义，两个平面相交，如果所成的二面角是___________，那么这两个平面互相垂直．(2)判定定理直二面角经过另一个平面的垂线线面垂直(3)性质定理线面垂直4.空间距离(1)点到直线的距离：点和_______________的距离．(2)点到平面的距离：点和_______________的距离．(3)直线到与它平行的平面的距离：直线上________到平面的距离．(4)两平行平面的距离：一个面内___________到另一个平面的距离．它在直线上射影它在平面上射影任一点任一点(5)三棱锥的体积公式：四面体ABCD，A到面BCD的距离为h，则VA－BCD＝_____________.思考感悟两个平面平行，一个平面内的直线都平行于另一个平面，如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线都垂直于另一个平面吗？提示：不一定，如果一个平面内的直线与两平面的交线不垂直，那么它就不垂直于另一个平面．13S△BCD·h1．两平面α∥β，直线a⊂平面α，下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内任何一条直线都不垂直；③a与β内无数条直线平行；④a与β无公共点．其中真命题的个数是________个．解析：由面面平行的定义可知③④正确．答案：2课前热身课前热身2．过平面α外两点且垂直于平面α的平面有________个．解析：两点连线是平面α的垂线时，无数个，否则一个．答案：1个或无数3．若四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝2a，则在它的五个面中，互相垂直的面共有________对．解析：画出符合条件的一个四棱锥P－ABCD，如图，PA⊥面ABCD( △PAB，△PAD为Rt△)，从图知有5对．答案：54．m、n是空间两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)解析：①对，因为n∥βα∥β⇒n∥α或n⊂αm⊥α⇒m⊥n.②错，因为由条件可能得出n⊂β的情况．③错，如图满足条件，却得不出n⊥β.m⊥α④对，m∥n⇒n⊥αα∥β⇒n⊥β.答案：①④考点探究·挑战高考面面平行考点突破考点突破熟练掌握平面与平面的平行关系，通过直线与平面的平行进而判定平面与平面的平行，或者反过来由后者判定前者，这是一种最基本和最常见的题型，复习时要注意空间两平面平行的常用解法，要善于总结、归纳，掌握此类问题的通性、通法及相关题型的常用解题方法．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.【思路分析】先由线面平行的性质，确定D的位置，再据面面平行的判定定理证明．例例11【证明】连结A1C交AC1于点E， 四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连结ED， A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED， E＝A1C的中点，∴D是BC的中点，又 D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩...
