§8.2空间几何体的表面积与体积考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§8.2空间几何体的表面积与体积双基研习•面对高考柱、锥、台与球的侧面积和体积双基研习•面对高考基础梳理基础梳理面积体积圆柱S侧＝________V＝Sh＝_______圆锥S侧＝_____V＝13Sh＝13πr2h＝13πr2l2－r2圆台S侧＝__________V＝13(S上＋S下＋S上·S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h2πrhπr2hπrlπ(r1＋r2)l面积体积直棱柱S侧＝___V＝_____正棱锥S侧＝12ch′V＝______正棱台S侧＝_________V＝13(S上＋S下＋S上·S下)h球S球面＝4πR2V＝______chSh13Sh12(c＋c′)h′43πR3思考感悟对不规则的几何体应如何求体积？提示：对于求一些不规则的几何体的体积常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决．课前热身课前热身1．(教材习题改编)一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，则钢球的半径为()A．1cmB．1.2cmC．1.5cmD．2cm答案：C2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为()A.8π3B.82π3C．82πD.32π3答案：B3．(2011年蚌埠质检)如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为()A.3＋32B．3＋3C.16D.32答案：A4．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝______.答案：35．(2009年高考上海卷)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________．答案：8π3考点探究•挑战高考考点突破考点突破几何体的表面积求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系；求球的表面积关键是求其半径；旋转体的侧面积就是它们侧面展开图的面积．例例11(2010年高考课标全国卷)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.73πa2C.113πa2D．5πa2【思路点拨】根据图形特征，球心为三棱柱上、下底面的中心连线的中点，构造三角形可求得球的半径，代入公式可求得表面积．【解析】三棱柱如图所示，由题意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心O1、O2的连线的中点O处，连接O1B、O1O、OB，其中OB即为球的半径R，由题意知：O1B＝23×3a2＝3a3，所以半径R2＝(a2)2＋(3a3)2＝7a212，所以球的表面积S＝4πR2＝7πa23，故选B.【答案】B【名师点评】求几何体的表面积要抓住关键量，如多面体的高，底面边长及几何体特征，旋转体的高、底面半径及几何特征，球的半径，同时注意整体思维的运用，以减少计算量．变式训练1(2009年高考海南、宁夏卷)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A．48＋122B．48＋242C．36＋122D．36＋242解析：选A.由三视图可知原棱锥为三棱锥，记为P-ABC(如图)，且底面为直角三角形，顶点P在底面的射影为底边AC的中点，且由已知可知AB＝BC＝6，PD＝4.则全面积为S＝12×6×6＋2×12×6×5＋12×4×62＝48＋122.故选A.几何体的体积计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．(2010年高考陕西卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E-ABC的体积V.例例22【思路点拨】(1)由线面平行的判定定理易证EF∥平面PAD.(2)由图形特征易求得三棱锥E-ABC的底面积及高12PA，代入体积公式可求V.【解】(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC. 四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD，又 AD平面PAD，EFØ平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA，交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG＝12PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝2，EG＝22.∴S△ABC＝12AB·BC＝12×2×2＝2，∴VE-ABC＝13S△ABC·...
