第7课时抛物线考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第7课时双基研习·面对高考1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)___________的点的轨迹叫做抛物线，______叫做抛物线的焦点，_______叫做抛物线的准线．距离相等点F直线l基础梳理基础梳理思考感悟当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线．标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)图形2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)性质对称轴_______x轴焦点坐标F(p2，0)F(－p2，0)准线方程_______________x轴x＝－p2x＝p2标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)性质焦半径公式|PF|＝x0＋p2_________________范围x≥0___________顶点坐标______________离心率e____________x≤0|PF|＝－x0＋p2O(0,0)e＝1标准方程x2＝－2py(p＞0)x2＝2py(p＞0)图形标准方程x2＝－2py(p＞0)x2＝2py(p＞0)性质对称轴_____y轴焦点坐标F(0，－p2)F(0，p2)准线方程y＝p2___________y轴y＝－p2标准方程x2＝－2py(p＞0)x2＝2py(p＞0)性质焦半径公式|PF|＝－y0＋p2________________范围__________y≥0顶点坐标O(0,0)离心率ee＝1y≤0|PF|＝y0＋p2课前热身课前热身1．(教材习题改编)顶点在原点，焦点坐标为(－2,0)的抛物线的标准方程为()A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝－8x答案：D2．已知抛物线y＝34x2，则它的焦点坐标是()A．(0，316)B．(316，0)C．(13，0)D．(0，13)答案：D3．(教材习题改编)顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点(2，－3)的抛物线方程是()A．y2＝92xB．x2＝－43yC．y2＝92x或x2＝－43yD．以上都不正确答案：C4．(2010年高考上海卷)若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．解析：由抛物线定义知，点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线，故其方程为y2＝8x.答案：y2＝8x5．抛物线y2＝2x上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是________．答案：2考点探究·挑战高考抛物线的定义考点突破考点突破抛物线的定义是解决抛物线问题的基本方法，也是一个捷径，体现了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化，由此得出抛物线的焦半径公式是研究抛物线上的点到焦点的距离的主要公式．例例11已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．【思路分析】由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离d，求|PA|＋|PF|的问题可转化为|PA|＋d的问题．【解】将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±6. 6>2，∴A在抛物线内部．设抛物线上点P到准线l：x＝－12的距离为d，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，当PA⊥l时，|PA|＋d最小，最小值为72，即|PA|＋|PF|的最小值为72，此时P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2，∴点P坐标为(2,2)．【思维总结】与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．互动探究(1)将本例中A(3,2)改为A(3，103)，试求|PA|＋|PF|的最小值及此时P点的坐标；(2)本例条件不变，求点P到点B(－12，1)的距离与点P到直线x＝－12的距离之和的最小值．解：(1)可判断A(3，103)在抛物线y2＝2x的外部，由定义可知|PA|＋|PF|≥|AF|＝256，此时P(2,2)．(2)由于直线x＝－12即为抛物线的准线，故|PB|＋d＝|PB|＋|PF|≥|BF|，当且仅当B、P、F共线时取等号．而|BF|＝12＋122＋12＝2.∴|PB|＋d的最小值为2.抛物线的标准方程与几何性质求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法，标准方程有四种形式，在设方程形式之前，首先要确定抛物线的开口方向．为避免开口不一定而分成y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)两种情况求解的麻烦，可以设成y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)，若m>0，开口向右，m<0开口向左，m有两解，则抛物线的标准方程有两个．例例22根据下列条件求抛物线的标...
