§2.6指数与指数函数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.6指数与指数函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．指数幂的概念与性质2.指数函数思考感悟1．分数指数幂表示相同因式的乘积吗？提示：分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化．2．底数不同的指数函数图象在第一象限有怎样的位置关系？提示：在第一象限内，底数越大，其图象越位于其它图象的上方．1．(教材例3改编)3aa＝()A．B.aC．D.3a12a16a答案：B课前热身2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是()A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对答案：C3．函数f(x)＝3x(0
0，且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则a的值是________．答案：2考点探究·挑战高考指数式的化简与求值在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算．参考教材的例3、例4、例5.考点突破例1【思路分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)、(3)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求．【领悟归纳】指数幂的化简与求值的常用方法(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数．指数函数的图象及应用画指数函数y＝ax的图象，应抓住三个关键点(1，a)、(0,1)、(－1，1a)，熟记指数函数y＝10x，y＝2x，y＝(110)x，y＝(12)x在同一坐标系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系、图象的变换．参考教材例2.已知函数y＝(13)|x＋1|.(1)作出函数的图象(简图)；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值．例2【思路分析】化简解析式→作出相应基本函数的图象→由变换得图象→利用图象得结果另一部分是：y＝3x(x<0)――→向左平移1个单位y＝3x＋1(x<－1)．如图所示．法二：①由y＝(13)|x|可知函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y＝(13)x的图象保留x≥0的部分，当x<0时，其图象是将y＝(13)x(x≥0)图象关于y轴对折，从而得出y＝(13)|x|的图象．②将y＝(13)|x|向左平移1个单位，即可得y＝(13)|x＋1|的图象，如图所示．(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．(3)由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．【思维总结】指数函数的图象就有两大类：增或减，要抓住底数的分类及与y轴的交点．解：把y＝(13)|x＋1|的图象沿x轴对折得到y＝－(13)|x＋1|的图象．互动探究如何作出y＝－(13)|x＋1|的图象．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)是单调函数，复合函数y＝au(其中u是关于x的函数u(x))的单调性是由y＝au和u＝u(x)的单调性综合确定(遵循同增异减的规律)．利用指数函数的单调性，可以处理有关指数式的比较大小问题，以及某些最简指数方程(不等式)的求解．参考习题2.6的等4题．指数函数的性质及应用已知f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．例3【思路分析】(1)首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值．【解】(1)函数定义域为R，关于原点对称．又 f(－x)＝aa2－1(a－x－ax)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，∴f(x)为增函数．当00，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数．∴f(－1)≤f(x)≤f(1)．∴f(x)min＝f(－1)＝aa2－1(a－1－...
