专题二三角函数与平面向量1．三角函数作为一种重要的基本初等函数，是中学数学的重要内容，也是高考命题的热点之一．近几年对三角函数的要求基本未作调整，主要考查三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角与倍角公式等．高考对三角函数与三角恒等变换内容的考查，一是设置一道或两道客观题，考查三角函数求值、三角函数图象与性质或三角恒等变换等内容；二是设置一道解答题，考查三角函数的性质、三角函数的恒等变换或三角函数的实际应用，一般出现在前两个解答题的位置．无论是客观题还是解答题，从难度来说均属于中低档题目，所占分值在20分左右，约占总分值的13.3%.2．平面向量是连接代数与几何的桥梁，是高考的重要内容之一．高考常设置1个客观题或1个解答题，对平面向量知识进行全面的考查，其分值约为10分，约占总分的7%.近年高考中平面向量与解三角形的试题是难易适中的基础题或中档题，一是直接考查向量的概念、性质及其几何意义；二是考查向量、正弦定理与余弦定理在代数、三角函数、几何等问题中的应用.2．2011年高考应试策略(1)鉴于高考对三角部分知识的考查难度较低，所以在平时训练中要准确把握习题难度，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在提高基础知识的熟练度和准确度上，但由于这部分内容公式多，性质复杂，变形有一定的技巧，所以要多花时间加强训练，熟练掌握同角三角函数基本关系式、诱导公式、倍角公式、半角公式以及正、余弦定理，掌握三角恒等变形的常用方法和简单技巧．同时注意三角函数与其他知识的交汇问题，复习时还要重视常用数学思想方法的渗透，比如数形结合思想、转化与化归思想、特殊值法等．总之，三角函数的复习，要立足基础，强化训练，综合应用，加强能力．(2)近年高考对向量的考查，难度呈下降趋势，所以要把握好复习的尺度，控制好难度，做到贴近课本，夯实基础，适可而止地复习交汇问题．①夯实平面向量的基础知识平面向量的基础知识包括平面向量的概念、性质、运算等知识，这类试题属于基础题，多为概念辨析、图形识读或简单计算等，只要深刻理解向量的概念性质，把握住向量运算的几何意义和向量的两种运算与实数运算的区别与联系，求解就不会有太大困难．②重视向量工具的应用向量数量积的几何意义与物理意义，向量夹角公式，向量平行、垂直的充要条件是向量工具的重要内容．在解决向量与代数、三角函数、几何等交汇问题时，应自觉运用或创造条件，调整思维方向，建立恰当的坐标系，运用向量工具简捷解决问题．③掌握解三角形问题的基本思路正弦定理、余弦定理揭示了三角形的边与其内角之间的联系与规律，是最基础的知识，应予以重点掌握，解三角形的基本思路是先理解题意，分清已知量与未知量，画出示意图(一个或几个三角形)；然后根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，运用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形；最后，检验所求的解是否符合实际意义，从而获得实际问题的解．第一讲三角函数的图象及性质拓展提升——开阔思路提炼方法本题考查三角函数的基本概念、三角函数的基本关系式、两角和的正切、二倍角的正切公式，考查考生的运算求解能力．根据三角函数的定义，本题所给的两个横坐标实际上就是α，β的余弦值，又由于这两个角都是锐角，由同角三角函数的关系式就可以求出这两个角的正切，剩下的问题就是代入公式计算了．拓展提升——开阔思路提炼方法(1)高考中经常将三角函数知识与向量、数列、导数、几何、概率等知识综合起来考查同学们的分析能力、逻辑思维能力及知识迁移能力．(2)三角函数与向量相结合是最常见的模式，以向量的运算或垂直平行关系作为载体，考查三角恒等变换、三角函数性质等内容．点击此处进入专题强化训练
