高考数学一轮复习 第28讲 复数的概念与运算课件 理 (浙江专版) 课件VIP免费

1．理解复数的有关概念，以及复数相等的充要条件．2．会进行复数的代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义．21()12000(0).0z=a+biabiabba+bibaa+bibaR．复数的代数形式：，，其中，为实部，为虚部．．复数的分类：实数复数；虚数纯虚数虚数非纯虚数3____________________________.4____________________.5__________.6()()___________a+bi=c+dia+bia+bia-biz=a+biabZabR．复数相等的充要条件：①．复数的模：②③．共轭复数：与互为④显然，任一实数的共轭复数是它自己．．复数的代数形式的几何意义复数，可用复平面内的点，以及⑤表示，且三者之间为一一对应关系．规定：相等的向量表示同一个复数227________________________________________0.abcda+bic+dia+bic+diabiabicdicdicdcdR．复数的代数形式的四则运算：若、、、，则：⑥；⑦；⑧；其中、不同时为1212128________________9()ZZzzZZO�．复平面内两点间的距离：复平面内两点、对应的复数分别为、，则⑨⑩，其中为原点．．复数的加、减法的几何意义：复数的加、减运算满足向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则．2221212222()()()bc||acabOZbdZabacbdiacbdadiacbdbcadiOZOZzzcdcd��①；②；③；④共轭复数；⑤以原点为起点，点，为终点的向量；⑥；⑦；⑧；⑨；10【要点指南】1.如果复数(m2－3m)＋(m2－5m＋6)i是纯虚数，则实数m的值为()A．0B．2C．0或3D．2或3【解析】由题意m2－5m＋6≠0m2－3m＝0，m＝0.故选A.2.已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1z2在复平面上对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】z＝(2＋i)(1－i)＝2－i＋1＝3－i，所以z在第四象限，故选D.3.复数1＋2i23－4i的值是()A．－1B．1C．－iD．i【解析】1＋2i23－4i＝1＋4i－43－4i＝－1，故选A.4.已知复数z满足(1＋3i)z＝i，则z＝3＋i4.5.若21－i＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝2.【解析】由已知得1＋i＝a＋bi，所以a＝1，b＝1，所以a＋b＝2.一复数的概念及运算【例1】设m∈R，z1＝m2＋mm＋2＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2为虚数，求m的取值范围．【解析】因为z1＝m2＋mm＋2＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，所以z1＋z2＝m2－m－4m＋2＋(m2－2m－15)i.因为z1＋z2是虚数，所以m2－2m－15≠0，且m≠－2，所以m≠5，m≠－3，且m≠－2(m∈R)，故m的取值范围为{m|m≠5，m≠－3且m≠－2，m∈R}．【点评】先进行加法运算z1＋z2，因为z1＋z2是虚数，利用虚部不为零解之，同时，要注意实数中含有分母，一定要使分母不为零．计算：(1)2＋2i41－35；(2)－23＋i1＋23i＋(21－i)2012.素材1【解析】(1)原式＝161＋i41－3i41－3i＝16·2i2－2－23i21－3i＝－161＋3i×4＝－41＋3i＝－1＋3i.(2)原式＝i1＋23i1＋23i＋[(21－i)2]1006＝i＋(2－2i)1006＝i＋i1006＝i＋i2·(i4)251＝i－1.【点评】复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位“i”此看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，要充分利用i的周期性，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)．二复数相等及应用【例2】已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求实数k的值．【解析】令x＝m是方程的实根，则m2＋(k＋2i)m＋2＋ki＝0，即(m2＋km＋2)＋(2m＋k)i＝0.由复数相等的充要条件知，m2＋km＋2＝02m＋k＝0⇒m＝2k＝－22或m＝－2k＝22.所以方程的实根为x＝2或x＝－2，相应k的值为－22或22.【点评】涉及复数方程有实根问题一般利用复数相等的充要条件进行转化求解．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，求实数m的值．素材2【解析】因为M∩N＝{3}，所以3∈M且－1∉M，所以m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，所以m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3.解得m＝6或m＝3.三复数加法运算的几何意义及应用【例3】设...