七、解析几何高频考点整合l1∥l2A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1(即k1=k2A1A2+B1B2=0(即k1k2=-1)基础回扣训练1．(2010·福建)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0解析抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r＝12＋02＝1，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，故选D.D2．(2010·天津)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.x236－y2108＝1B.x29－y227＝1C.x2108－y236＝1D.x227－y29＝1解析抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，故双曲线中c＝6.①由双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝3x，知ba＝3，②且c2＝a2＋b2.③由①②③解得a2＝9，b2＝27.曲线的方程为x29－y227＝1，故选B.B3．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－5,0)和C(5,0)，顶点B在椭圆x236＋y211＝1上，则sinA＋sinCsinB等于()A．3B.65C.54D.45解析由正弦定理知sinA＋sinCsinB＝a＋cb，其中a、b、c是△ABC的三边长．由题知b＝10，a＋c＝12，所以sinA＋sinCsinB＝a＋cb＝1210＝65.B4．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为()A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或11解析由题意知：直线2x－y＋λ＝0平移后方程为2(x＋1)－y＋λ＝0.直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有|2×(－1＋1)－2＋λ|5＝5，得λ＝－3或7.A5．(原创题)已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上一点，若PF1→·PF2→＝0，tan∠PF1F2＝12，则椭圆的离心率为()A.13B.12C.23D.53解析由PF1→·PF2→＝0⇒PF1→⊥PF2→⇒△PF1F2为直角三角形，设|PF2→|＝m，则由tan∠PF1F2＝12⇒|PF1→|＝2m⇒|F1F2|＝5m，所以e＝ca＝|F1F2||PF1|＋|PF2|＝53.D6．设F1、F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为()A.52B.102C.152D.5解析由双曲线的定义||AF1|－|AF2||＝2a，由此得|AF2|＝a，|AF1|＝3a，再由三角形F1AF2为直角三角形，得a2＋(3a)2＝(2c)2，由此得c2a2＝104，故e＝ca＝102.B7．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，O是坐标原点，向量OA→、OB→满足|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|，则实数a的值是________．解析由|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|两边平方，得OA→·OB→＝0，于是∠AOB＝90°，则△AOB为等腰直角三角形．而圆x2＋y2＝4的半径AO＝2，于是O到直线的距离为2，所以|0＋0－a|1＋1＝2，故a的值是2或－2.2或－28．直线l与中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，离心率为3的双曲线交于A，B两点，若AB的中心点为(2,1)，则直线l的方程是____________________．解析根据题意，知a＝1，ca＝3，故c＝3，b2＝c2－a2＝2，故双曲线方程为x2－y22＝1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21－y212＝1，x22－y222＝1，两式相减，得(x1＋x2)·(x1－x2)－(y1＋y2)(y1－y2)2＝0，由x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，知kAB＝y1－y2x1－x2＝4，故直线AB的方程是y－1＝4(x－2)，即4x－y－7＝0.4x－y－7＝09．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0和圆C2：x2＋y2－4x－2y－9＝0的公共弦长为26，则实数a的值为__________．解析两圆的方程作差即可得公共弦所在直线的方程为6x＋(a＋2)y＋6＝0，而圆C2的方程又可化为(x－2)2＋(y－1)2＝14，圆心(2,1)到直线6x＋(a＋2)y＋6＝0的距离为d＝|12＋a＋2＋6|36＋(a＋2)2＝14－6，故a＝4或a＝－207.4或－20710．设A、B分别是双曲线x2a2－y2b2＝1(a，b＞0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3.(1)求此双曲线的方程；(2)已知直线y＝33x－2与双曲线的右支交于A、B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得OA→＋OB→＝mOC→，求m的值及点C的坐标．解(1)由双曲线的实轴长为43，得a＝23.设双曲线右焦点的坐标为(c,0)，一条渐近线为y＝bax，由点到直线的距离公式，得b＝3.∴双曲线的方程为x212－y23＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)．将直线y...
