第3课时数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N∈*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，kN∈*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．基础知识梳理上述证明方法叫做数学归纳法．用框图表示就是：基础知识梳理1．数学归纳法适用于证明________类型的命题()A．已知结论⇒B．结论已知⇒C．直接证明比较困难D．与正整数有关答案：D三基能力强化A．1B．2C．3D．0答案：C三基能力强化2．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为12n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0等于()三基能力强化3．已知f(n)＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋1n2，则()A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋14答案：D三基能力强化C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋14答案：2k三基能力强化4．用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n－11)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推理n＝k＋1时，左边应增加的项数是________．5．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋________
答案：π三基能力强化用数学归纳法证明恒等式的关键是在证明n＝k＋1时命题成立，要从n＝k＋1时待证的目标恒等式的一端“拼凑”出归纳假设的恒等式的一端，再运用归纳假设即可．同时，还要注意待证的目标恒等式的另一端的变化，即用“k＋1”替换恒等式中的所有“n”．课堂互动讲练考点一用数学归纳法证明恒等式课堂互动讲练例例11用数学归纳法证明对于任意正整数
