高中数学选修1-2直接证明与间接证明--反证法ppt 课件VIP免费

直接证明与间接证明直接证明与间接证明反证法复习直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。常用的直接证明方法有综合法与分析法。综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。在解决有关问题时，常常把分析法和综合法结合起来使用。先用分析法寻求解题思路，再用综合法解答或证明；有时要分析法和综合法结合起来交替使用。间接证明不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。反证法就是一种常用的间接证明方法。反证法：假设命题结论不成立（即命题结论的反面成立），经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。反证法的一般步骤：（1）反设：假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立）；（2）归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立。归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。注意：反证法引出矛盾没有固定的模式，需要认真观察、分析，洞察矛盾。应用反证法的情形：⑴直接证明困难;⑵需分成很多类进行讨论．⑶结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”---类命题；⑷结论为“唯一”类命题；反证法的思维方法：正难则反正难则反例1：也是偶数。是偶数，求证：是整数，已知aaa2奇数不是偶数，则是证明：假设aa144)12()(12222nnnaZnna则设是奇数是奇数，即是偶数，22214444annnn是偶数矛盾。这与2a是偶数假设不成立，a例5求证：是无理数。2m则存在互质的整数m，n使得2=，n∴m=2n22∴m=2n2∴m是偶数，从而m必是偶数，故设m=2k（k∈N）2222从而有4k=2n，即n=2k2∴n也是偶数，这与m，n互质矛盾！是有理数不是无理数，则证明：假设22是无理数。假设不成立，2如图在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径求证：AB、CD不能互相平分。ABCDPO例4：证明：假设AB、CD互相平分则四边形ACBD是平行四边形∠ACB=∠ADB,∠CAD=∠CBD因为四边形ACBD是圆内接四边形∠ACB+∠ADB＝180°,∠CAD+∠CBD＝180°,所以∠ACB=90°,∠CAD=90°所以对角线AB、CD均为直径，与已知条件矛盾。所以假设不成立，因此AB、CD不能互相平分练习一定是锐角。是直角，则中，若证明：在BCABC.1不可能成等差数列。，，求证：532.2思考？A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C话为真.由A话为假,知B话为真.这与B话为假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.---那么A话为假且B话为假;是无理数补充作业：求证：2lg是有理数）不是无理数（即证明：假设2lg2lg)(2lgNnmnm、＝设nmnm210210矛盾。整除，这与不能被整除，但能被nmnm21052510是无理数假设不成立，2lg