高二数学排列组合的简单运用 人教版 课件VIP免费

排列的简单运用(二)优限法捆绑法插空法1、什么叫做一个排列？什么叫做全排列？什么叫做排列数？2、排列数公式？)1()1(mnnnAmn)!(!mnnAmn3、阶乘的概念？12)1(!nnn规定0的阶乘等于1，即0！=1nnnnAnA)1(411、知识回顾：例1、（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？分析：问题可以看作7个元素的全排列.775040A(2)7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？分析:根据分步计数原理76543217!5040(3)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？分析:可看作甲固定,其余全排列66720A典例分析：(4)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解:将问题分步第一步:甲乙站两端有种第二步:其余5名同学全排列有种22A55A25252400AA共有＝种答：共有2400种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一:(特殊位置法)第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有种;25A第二步:剩下的全排列,有种;55A25552400AA共有＝种答：共有2400种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法二:(特殊元素法)第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有种;25A第二步:其余同学全排列,有种;55A25552400AA共有＝种答：共有2400种不同的排列方法。(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法三:(排除法)先全排列有种,其中甲或乙站排头有种,甲或乙站排尾的有种,甲乙分别站在排头和排尾的有种.77A662A662A2525AA7625762542400AAAA共有＝种答：共有2400种不同的排列方法。优限法:对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题,常常使用“直接法”(主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,即优先考虑限制条件.这种方法就是优限法.例2.7位同学站成一排,甲乙同学必须相邻的排法共有多少种?解:分两步完成.第一步:将甲乙两位同学“捆绑”在一起,视作为一个“大”元素,与其余5位同学一起进行全排列,有种.66A第二步:将甲乙两位同学“松绑”,进行排列有种.22A62621440AA共有＝种.答：共有1440种不同的排列方法。捆绑法:对于相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元素全排列,再松绑后它们之间进行全排列.这种方法就是捆绑法.例3.7位同学站成一排,甲乙同学不能相邻的排法共有多少种?解:先将其余5位同学全排列,有种,再拉开留出6个空位,将甲乙分别插入到这6个空位的其中两个中,有种.55A26A52563600AA共有＝种.答：共有3600种不同的排列方法。巩固练习:7位同学站成一排,(1)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?答案:5353(1)720AA242542(2):960AAA法一152452:960AAA法二652652:(2)960AAA法三插空法:对于不相邻问题,先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素插入空挡中,这种方法就是插空法.巩固练习:7位同学站成一排,(1)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都不能相邻,而且丙不能站在排头的排法共有多少种?答案:4345(1)1440AA412444(2):1152AAA法一41234244:()1152AAAA法二432454:()1152AAA法三(1)某些元素不能排在或必须排在某一位置；(2)某些元素要求连排（即必须相邻）；(3)某些元素要求分离（即不能相邻）；(2)某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；(3)某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”。(1)有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优限法”；2．基本的解题方法：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：小结：1.做好课后复习；课后作业：