第1页，共7页大一第一学期期末高等数学试题一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)求极限limxxxxxx23321216291242、(本小题5分).d)1(22xxx求3、(本小题5分)求极限limarctanarcsinxxx14、(本小题5分).d1xxx求5、(本小题5分)．求dttdxdx20216、(本小题5分).dcsccot46xxx求7、(本小题5分)．求2121cos1dxxx8、(本小题5分)设确定了函数求．xetyetyyxdydxttcossin(),229、(本小题5分)．求dxxx301第2页，共7页10、(本小题5分)求函数的单调区间yxx42211、(本小题5分)．求202sin8sindxxx12、(本小题5分)．，求设dxttetxkt)sin4cos3()(13、(本小题5分)设函数由方程所确定求．yyxyyxdydx()ln,22614、(本小题5分)求函数的极值yeexx215、(本小题5分)求极限lim()()()()()()xxxxxxx12131101101111222216、(本小题5分).dcossin12cosxxxx求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分).8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线oxxyxy第3页，共7页三、解答下列各题(本大题6分)设证明有且仅有三个实根fxxxxxfx()()()(),().1230第4页，共7页大一期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解原式:limxxxx22231261812limxxx26121822、(本小题3分)xxxd)1(22222)1()1d(21xx12112xc.3、(本小题3分)因为arctanx2而limarcsinxx10故limarctanarcsinxxx104、(本小题3分)xxxd1xxxd111xxx1ddxxcln.15、(本小题3分)原式214xx6、(本小题4分)xxxdcsccot46第5页，共7页)d(cot)cot1(cot26xxx171979cotcot.xxc7、(本小题4分)原式cos()1112xdxsin112x18、(本小题4分)解：dydxettettttt22222(sincos)(cossin)etttttt(sincos)(cossin)22229、(本小题4分)令1xu原式24122()uudu2535312()uu1161510、(本小题5分)),(函数定义域01)1(222yxxxy，当,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，当yxyx11、(本小题5分)原式dxxcoscos9202163302lncoscosxx162ln12、(本小题6分)dxxtdt()第6页，共7页dttktkektsin)34(cos)34(13、(本小题6分)2265yyyyxyyxy315214、(本小题6分)定义域，且连续(),yeexx2122()驻点：x1212ln由于yeexx2022)21ln21(,,y故函数有极小值15、(本小题8分)原式lim()()()()()()xxxxxxx1121311011011112222101121610117216、(本小题10分)dxxxdxxxx2sin2112coscossin12cos:解xxd2sin211)12sin21(lnsin1122xc二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为xxLxxx,,()51225120第7页，共7页Lxx2512162唯一驻点Lxx10240163即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,2、(本小题8分)解:,,.xxxxxx232311288204Vxxdxxxdxx()()()223204460428464()1415164175704xx35512)7151(44三、解答下列各题(本大题10分)证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.fx03又ffff()()()()01230则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223fx1231230112230(,),(,),(,)()()()使fff即至少有三个实根fx(),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又xf由上述有且仅有三个实根fx()
