数列求和方法专题一、公式法 1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： [例 1] 求的前 n 项和. [例 2] 求 1，4，7，……，3n-2 的前 n 项和 Sn 二、错位相减法方法简介：此法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前 n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.[例 3] 求和：………………………①()解析：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积：设…②① ② 得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：.∴ .试一试 1：求数列前 n 项的和. 1 三、倒序相加法方法简介：这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 n 个，然后再除以 2 得解.[例 4] 求的值 . 四、分组法求和方法简介：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组；[例 5] 求数列的前 n 项和：，… 五、裂项法求和方法简介：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项及分母有理化）如：（1） ； （2）=；2（3） （4） .[例 6] 求数列的前 n 项和.[例 7] 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前 n 项的和.试一试 1：已知数列{an}：，求前 n 项和. 试一试 2：六、并项求和法 方法简介：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 Sn.[例 8] 求 cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值. 3[例 9] 数列{an}：，求 S2002.（周期数列）[例 10] 在各项均为正数的等比数列中，若的值; 4
