切点弦方程知识点归纳及应用技巧总结谢吉【摘要】 切点弦方程是平面解析几何中的热点问题，求常见曲线的切点弦方程也成了近年来高考的热门题型。随着导数的引入, 它的内涵更加深刻、题型更加丰富。熟练掌握切点弦方程的基本知识点，熟记圆锥曲线切点弦的基本性质，巧妙的应用切点弦的几个定理，能够非常灵活的求出常见曲线的切点弦方程。本文将会总结出常见曲线切点弦方程相关的知识点，探究圆锥曲线的基本性质，并对切点弦方程的相关定理及应用技巧做简要介绍，其目的在于说明运用此定理可以有效简化解题过程，提高解题速度，启迪思维开阔视野。【关键词】：切点弦圆锥曲线1、常见曲线的切点弦知识点归纳（1）圆的切点弦方程命题 1 过圆 C: x2+ y2= r2外一点 M ( x0 , y0 ) 作圆的两条切线 MA、MB ，则切点弦 AB 所在的直线方程为 x0x + y0 y = r2 证明 : 因为 OA MA , O B MB, 所以 ,O 、 A 、 M 、 B 四点落在以 O M 为直径的圆x ( x - x0 ) + y ( y - y0 ) = 0上, 它与圆 C 的公共弦即为 AB。两圆方程相减 , 得切点弦 AB 所在的直线方程为x0 x + y0y = r2 (2) 椭圆的切点弦方程命题 2 过椭圆 C:12222byax外一点M ( x0 , y0 ) 作椭圆的两条切线 MA 、MB ，则切点弦 AB 所在的直线方程为12020byyaxx。证明 : 设 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) ，将方程12222byax两边对 x 求导得122'22ybyax。 于 是 , 切 线MA 的 方 程 为y - y1 =)(11212xxyaxb, 即0)()(121121yybyxxax化简得：1:2121byyaxxL MA，特别地 , 当 y1 = 0 时, 上式也成立。同理：1:2222byyaxxLMB。又 M( x 0 , y 0 ) 在直线 MA 、 MB 上, 则1,1202202201201byyaxxbyyaxx。这两个等式表示点 A ( x1 , y1 ) 、 B( x2, y2 ) 都在直线12020byyaxx上, 也说明此直线即为切点弦 A B 所在的直线方程。注: 这种通过类比而得到切点弦方程的证明方法通常称为“设而不求”，命题 1 也可用此方法证明。(3) 双曲线的切点弦方程命题 3 过双曲线 C:12222byax外一点 M( x0 , y0 ) 作双曲线的两条切线 MA 、MB ，则切点弦 AB 所在的直线方程为12020byyaxx(4) 抛物线的切点弦方程命题 4 过抛物线 C:)0(22ppxy外一点 M ( x0 , y0 ) 作抛物线的两条切线 MA 、MB. 则切点弦 AB 所在的直线方程为y0y =...
