百度文库- 让每个人平等地提升自我1 利用数形结合思想探究与圆有关的最值问题庄晓燕一、 问题的提出在运 动变化中，动点到直线、圆的距离会发生变化，在变化过程中，就会出现一些最值问题，如距离最小，最大等常常涉及圆上一点到直线的距离最值问题、切线长最值问题、圆上动点与其他曲线两动点间的距离最值问题、过定点的圆的弦长最值问题等. 这些问题常常利用平面几何知识或圆的参数方程或设圆上点的坐标，直接求出最值或转化为函数的最值问题，利用函数求最值的方法求解 , 与圆有关的长度最值问题有以下题型：二、问题的探源这些与圆有关的最值问题常常利用平面几何知识或圆的参数方程或设圆上点的坐标，直接求出最值或转化为函数的最值问题，利用函数求最值的方法求解三、问题的佐证1. 已知含参数直线与圆位置关系，求直线方程中参数取值范围问题画出圆图像，利用直线过定点，结合图像即可确定直线方程中满足的条件，利用直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式，列出关于参数的不等式或方程，即可求出参数的范围. 例 1 若直线2xym与曲线21| 4|2yx恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 . 思路分析： 直线2xym 与曲线21| 4|2yx恰有三个公共点，实数m的取值范围，可以转化为直线2xym的图象与曲线21| 4|2yx的图象有三个交点时实数 m 的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察临界直线，从而求出 m的取值范围；本题曲线21| 4|2yx的图象是易错点，画图时要分类讨论，知图象由椭圆的上一部分与双曲线的上部分组成．解析： 由题意知，曲线2142yx的图象由椭圆的上一部分与双曲线的上部分组成，故直线2xym 与曲线2142yx恰有三个公共点的临界直百度文库- 让每个人平等地提升自我2 线有：当直线2xym 过点 (2,0) 时，即 01m ，故1m；当直线2xym与椭圆的上部分相切，即22124 4xyx，即2x，22y时，此时2m，故实数 m 的取值范围是 (1,2) .点评： 本题主要考查的是直线与圆锥曲线的位置关系，属于中档题2. 已知点满足与圆有关的某个 条件，求圆中参数或点的坐标的取值范围问题作出相应的图形，利用数形结合思想找出圆中相关量，如圆心坐标、圆心到某点距离、圆的半径、圆的弦长或圆的弦心距等满足的条件，列出不等式或方程或函数关系，再利用相关方法求出参数的范围. 例 2 设点0,1Mx，若在圆22:+1Oxy上存在点 N ，使得45OMN，则0x 的取值范围是 . 思路分析： 作出图像，由图知，圆心O 到直线 ON 的距离...
