等差数列前n项和性质及应用VIP专享VIP免费

等差数列的前 n 项和公式 :2)1nnaanS （dnnnaSn2)11（形式 1:形式 2:复习回顾 . 将等差数列前 n 项和公式 看作是一个关于 n 的函数，这个函数有什么特点？2)1(1dnnnaSn当 d≠0 时 ,Sn 是常数项为零的二次函数21()22nddSnan则 Sn=An2+Bn令1,22ddABa 结论 2 ：等差数列前 n 项和不一定是关于 n 的二次函数：21()22nddSnan（ 1 ）当 d≠0 是， Sn 是项数 n 的二次函数，且不含常数项；（ 2 ）当 d=0 是， , 不是项数 n 的二次函数。 反之，关于 n 的二次函数也不一定是某等差数列的和。若 C≠0 ，则数列 {an} 不是等差数列。若 C=0 ，则 {an} 为等差数列；Sn=An2+Bn+C ，1nSna 求等差数列前 n 项的最大 ( 小 ) 的方法方法 1: 由 利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的 n 的值 .21()22nddSnan方法 2: 利用 an 的符号①当 a1>0,d<0 时 ,数列前面有若干项为正 , 此时所有正项的和为 Sn 的最大值 , 其 n 的值由 an≥0 且 an+1≤0 求得 .② 当 a1<0,d>0 时 , 数列前面有若干项为负 , 此时所有负项的和为 Sn 的最小值 , 其 n 的值由 an ≤0 且 an+1 ≥ 0 求得 . 1. 等差数列 {an} 前 n 项和的性质性质 1:Sn,S2n － Sn,S3n － S2n, … 也成等差数列 , 公差为在等差数列 {an} 中 , 其前 n 项的和为 Sn,则有性质 2: 若 Sm=p,Sp=m(m≠p), 则 Sm+p=性质 3: 若 Sm=Sp (m≠p), 则 Sp+m=n2d0- (m+p)新课讲授 性质 5 、等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 则n+12nnn+122n a S = n a +a2(n 为奇数 )(n 为偶数 )性质 4: 为等差数列 .{}nSn新课讲授11717918910a +aS =17=17a ;S =9 a +a2如： 性质 6 、若等差数列 {an} 共有 2n-1 项， 若等差数列 {an} 共有 2n 项，则nn+1Sa=Sa奇偶 如 {an} 为等差数列，项数为奇数，奇数项和为 44 ，偶数项和为 33 ，求数列的中间项和项数。a =11n=7中，Sn,=Sn-1nSSaa奇奇偶中偶S 偶 -S 奇 =nd,新课讲授 2. 两等差数列前 n 项和与通项的关系性质 7: 若数列 {an} 与 {bn} 都是等差数列 ,且前 n 项的和分别为 Sn 和 Tn, 则nnab 2121nnST新课讲授 例 1. 设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,...