深圳市高三数学高考模拟赛题试卷命题：李强（观澜中学）审题：周玉琪本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：锥体体积公式其中为底面积，为高第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设U={1，2，4}，A={1，2}，B={1，4}，那么（CUA）∩B等于（）A、{2，4}B、{1，3}C、D、{4}2、i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、若函数y=loga（x2-ax+4）有最小值，则a的取值范围是（）A、0＜a＜4B、0＜a＜4，a≠1C、1＜a＜4D、a≥44、已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）是定义在R上的单调递增函数，则函数g（x）=loga（x+1）的图象大致是（）15、已知（x2+x-2）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a0+a1+a2+…+a9的值为（）A、-1B、-2C、1D、26、在不等式组所表示的平面区域内，点（x，y）落在x∈[0，1]区域内的概率是（）A、B、C、D、7、如图，函数y=与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）A、1B、C、D、28、定义方程f（X）=f′（X）的实数根X0叫做函数f（X）的“新驻点”，若函数g（X）=X，h（X）=ln（X+1），φ（X）=X3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）A、α＞β＞γB、β＞α＞γC、γ＞α＞βD、β＞γ＞α第II卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9~13题）9、甲、乙两个小组各5名同学数学测试成绩的茎叶图如图所示：记甲、乙两组中数学测试成绩的标准差分别为S甲，S乙，则S甲，S乙的大小关系为．210、设函数f(x)=sin2x+，A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=，f()=，且C为锐角，则sinA=。11、某学生在一个学期的数学测验成绩a一共记录了6次数据57，72，66，59，85，93，运行右面的程序框图并依次将6次成绩输入，则输出的i=，j=，s=。12一几何体三视图如右图所示，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是,体积是。13、某海滨游览区，6个人欲分乘两辆不同的小型旅游快艇，如果每首快艇最多能乘坐4个人，则不同的乘坐方案有种（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．如图，PA与圆O相切点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=，PC=1，则PB=；圆O的半径等于15．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内，曲线ρ=4cosθ上的动点P与定点Q(1，)的最长距离等于。三、解答题本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步3骤。16、（本小题满分12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（2，0）．（1）求向量+的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（+），求cosβ的值．17、（本小题满分13分）某投资公司在2012年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．18、(本小题满分13分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点，点E在边BC上移动.4(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系.并说明理由;(2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF.19、（本小题...
