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深圳市高三数学高考模拟赛题试卷参考答案及评分标准一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DACCAABC1、【解析】解： U={1，2，4}，A={1，2}，B={1，4}，那么CUA∩B={4}故选D．2、【解析】解：复数z=，∴复数对应的点的坐标是∴复数在复平面中对应的点在第一象限，故选A．3、【解析】解：令g（x）=x2-ax+4（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，g（x）在R上有最小值，且g（x）＞0∴△＜0，∴1＜a＜4；②当0＜a＜1时，x2-ax+4没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜4；故选C．4、【解析】解： 函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）是定义在R上的单调递增函数∴a＞1∴函数g（x）=loga（x+1）在（-1，+∞）上单调递增分析四个答案后，可得C符合要求故选C5、【解析】解：（x2+x-2）5=（x+2）5（x-1）5，令x=1，则a0+a1+a2+…+a9+a10=0，又展开式中x10项的系数为所以a0+a1+a2+…+a9=0-1=-1．故选A6、【解析】解：不等式组所表示的平面区域，如下图示：面积S=×(3+2)×1+×2×1=其中落在x∈[0，1]区域内的面积为故点（x，y）落在x∈[1，2]区域内的概率P==故选A．7、【解析】解：函数y=-x2+2x+1与y=1的两个交点为：（0，1）和（2，1），所以闭合图形的面积等于故选B8、【解析】解： g′（X）=1，h′（X）=，φ′（X）=3X2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3-1=3γ2，① ln（β+1）=，∴（β+1）（β+1）=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤e＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；② γ3-1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故选C．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9~13题）9、【解析】解：从茎叶图上可以看出甲组的数据比乙组的数据集中，∴甲组比乙组成绩整齐，由于方差的大小只反映数据的波动大小，∴S甲＜S乙故答案为：S甲＜S乙．10、【解析】解：因为cosB=，B∈（，），sinB=；又f()=，所以sinC+=，sinC=，A、B、C为△ABC的三个内角，C＜，cosC=，sinA=sin（π-B-C）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，故答案为：11、【解析】解：从流程图中读出，S就是求这组数据的平均成绩，i就是求这组数据的及格成绩的数目，j就是求这组数据的不及格成绩的数目．根据记录了6次数据57，72，66，59，85，93，得出：i=4，j=2，S=（57+72+66+59+85+93）=72．故答案为：4；2；72．12、【解析】解：由三视图可得，该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱，其表面积S=3×2×3+2××22=18+cm2．体积V=故答案为：18+cm2，。13、【解析】解：分两类，一类每首3人，乘坐方法种数为，另一类一首4人，一首2人，乘坐种数有，共有50种故答案为：5014、【解析】解： PA与圆O相切点A∴PA2=PC•PB⇒PB=过A点作直径AD交PB于E，由PA与圆O相切点A，得AP⊥ADRt△PAE中，∠P=30°，PA=∴AE=PA=3，PE=2AE=6从而得到CE=5，BE=21 弦BC、AD相交于点E∴AE•ED=CE•EB⇒DE==35∴直径AD=AE+DE=38，得半径r=19．故答案为：27，19．15、【解析】解：曲线ρ=2cosθ在平面直角坐标系下的方程为：（x-2）2+y2=22，是圆心在A（2，0）半径为2的圆；点Q(1，)的平面直角坐标系下的坐标是（0，1）因为AQ的距离为，所以Q到圆上点的最长距离是：（Q点到圆心的距离加上半径）故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分80分.（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）解：（1）+=（cosβ+2，sinβ），则|+|2=（cosβ+2）2+sin2β=5+4cosβ……………………………2分． -1≤cosβ≤1，∴1≤|+|2≤9，即1≤|+|≤3．……………………………4分．当cosβ=1时，有|b+c|=3，所以向量+的长度的最大值为3．……………………………6分．（2）由（1）可得+=（cosβ+2，sinβ），•（+）=cosαcosβ+sinαsinβ+2cosα=cos（α-β）+2cosα．…8分． ⊥（+），∴（+）=0，即cos（α-β）=-2cosα．由α=，得cos（-β）=-2cos=-1，……………………………10分．即β-=2kπ+（k∈Z），∴β=2kπ+，k∈Z，于是cosβ=……………………………12分．17、（本小题满分13...