机械能守恒问题也要分析过程VIP专享VIP免费

图 1机械能守恒问题也要分析过程邬鹏举（包头市第一中学，内蒙古 包头市 014040）某参考资料中出现一道机械能守恒的计算题，原题及详解如下：一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在倾角为 300角的光滑斜面上的物体 m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体 m2连接，设定滑轮到竖直杆距离为m，又知物体 m2由静止从 AB 连接为水平位置开始下滑 1m 时，m1和 m2受力恰平衡，如图所示.（g=10m/s2）求：（1）m2下滑过程中的最大速度；（2）m2沿竖直杆能够下滑的最大距离。原题解析：（1）m1、m2与地组成的系统的机械能守恒，物体m2 由静止开始先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度最大，此时 m2受力平衡。随后 m2向下做加速度不断增大的减速运动，速度为零时，m2下滑到最大距离。选取 AB 水平面为重力势能零势面，设 m2的最大速度为 Vm。对 m2从 B 到 C 的过程中，设开始时斜面上绳长为 l1，m2到 C 时斜面上绳长为 l2，由机械能守恒定律： ，（1）设∠ACB=，tan=，=600，则 V1=Vmcos=0.5Vm ，（2） 又， ，（3）再根据 m1、m2此时受力平衡，可知绳子拉力：Tcos=m2g，T=m1gsin，所以 m2=0.25m1 。（4）将（2）（3）（4）代入（1）式，整理得：。（2）设 m2沿竖直杆能够下滑的最大距离为 H，设此时斜面上绳长为 l3，则由机械能守恒定律：，又，代入上式解得评析：此题的确为一道典型的机械能守恒问题，但却是一道过程很复杂的题目，题目中提到 m2下落1 米时 m1、m2都平衡，意味着在此时刻 m1和 m2同时达到最大速度，否则必然存在一个物体有加速度而另一个物体加速度为零的情况。但是实际运动的情况是否如题中分析呢？我们可以做如下推导：因为运动过程中机械能守恒，所以 m2减少的重力势能等于 m1增加的重力势能和 m1与 m2各自增加的动能。由此可列方程如下：，其中，代入左式得：按题目中所给条件 m1=4m2的结论代入结果中，并以 h 为横坐标、v1和 v2为纵坐标作函数图象如图 1（注：本文所有数据图中的单位都统一如下：时间（妙）、高度位移（米）、加速度（米每二次方秒））。从图上可以看出 m1 和 m2 并不是同时达到最大速度，意味着题干中 m1和 m2同时平衡的假设是不成立的。为了更进一步了解系统运动过程的详细情况，即运动物体的各个物理量（位移、速度、加速度）随时间的变化情况，我们用微分方程来列一下本题中的运动情景。本题中两个物体都是受完整约束的...