高考数学复习向导第九章 第7讲 数列的综合应用课件 理 课件VIP免费

第 7 讲 数列的综合应用用函数的观点理解等差、等比数列(1) 等差数列 {an} 中， an ＝ a1 ＋ (n － 1)d ＝ dn ＋ a1 － d ，当 d>0 时， {an} 是 _____ 数列， an 是 n 的一次函数；当 d ＝ 0 时， {an} 是常数列， an 是 n 的常数函数；当 d<0 时， {an} 是 ______ 数列， an 是 n 的一次函数．递增递减1 ．已知等差数列 {an} 中， a2 ＝ 6 ， a5 ＝ 15 ，若 bn ＝ a2n ，则数列 {bn} 的前 5 项和等于 ()CA ． 30B ． 45C ． 90D ． 186递增递减(2)等比数列{an}中，an＝a1qn－1， 当a1>0，q>1或a1<0,00,01时，{an}是_____数列； 当q＝1时，{an}是一个常数列；当q<0时，{an}是一个_____数列． 摆动BD2．已知{an}是等差数列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则该数列前10项和S10等于( ) A．64 B．100 C．110 D．120 解析：设公差为d，则由已知得 2a1＋d＝42a1＋13d＝28⇒ a1＝1d＝2⇒ S10＝10×1＋10×92×2＝100. 3．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比 q＝( ) A．－12 B．－2 C．2 D.12 A4．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝a3＋a92，Q＝ a5a7，则P与Q的大小关系是( ) A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．无法确定 解析：a5a7 ＝a3a9 ，由于q≠1由均值不等式得 a3＋a92> a3a9. 5．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝ __________. nn＋12＋1 解析： a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，∴an＝an－1＋(n－1)＋1，an－1＝an－2＋(n－2)＋1，an－2＝an－3＋(n－3)＋1，a3＝a2＋2＋1，a2＝a1＋1＋1，a1＝2＝1＋1， 将以上各式相加得：an＝[(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋2＋1]＋n＋1＝ n－1[n－1＋1]2＋n＋1＝ n－1n2＋n＋1＝nn＋12＋1，故应填nn＋12＋1. 考点 1 等差、等比数列的基本运算例 1 ：已知等差数列 {an} 中， a2 ＝－ 20 ， a1 ＋ a9 ＝－ 28.(1) 求数列 {an} 的通项公式；(2) 若数列 {bn} 满足 an ＝ log2bn ，设 Tn ＝ b1b2…bn ，且 Tn ＝ 1 ，求 n 的值．综合运用等差、等比数列的有关公式和性质是解决等差、等比数列综合问题的关键． 解析：(1)设数列{an}的公差为 d，则 a1＋d＝－202a1＋8d＝－28 ⇒ a1＝－22，d＝2. ∴an＝－22＋2(n－1)＝2...