2010 届高考数学复习强化双基系列课件 20 《三角函数 -三角函数的性质》 •要点·疑点·考点 • 课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展• 误 解 分 析第 4 课时 三角函数的单调性、奇偶性、周期性 要点要点 ·· 疑点疑点 ·· 考点考点1. 单调性 (1)y=sinx 的单调增区间是 [2kπ-π/2 ， 2kπ+π/2](kZ)∈，减区间是 [2kπ+π/2 ， 2kπ+3π/2](kZ) ∈(2)y=cosx 的单调增区间是 [2kπ+π ， 2kπ+2π](kZ)∈，减区间是 [2kπ ， 2kπ+π](kZ) ∈(3)y=tanx 的单调增区间是 (kπ-π/2 ， kπ+π/2)(kZ) ∈2. 奇偶性 y=sinx,y=cosx,y=tanx 在各自定义域上分别是奇函数、偶函数、奇函数 . 3. 周期性 (1) 定义 对于函数 y=f(x) ，如果存在一个不为零的常数 T ，使得当x 取定义域内的每一个值时， f(x+T)=f(x) 都成立，则 y=f(x)叫周期函数， T 叫这个函数的周期 (2) 所有周期中的最小正数叫最小正周期(3)y ＝ sinx,y=cosx 的最小正周期 T=2π ； y=tanx,y=cotx 的最小正周期 T=π(4) y=Asin(ωx+φ)+k 的周期为 T=2π/ω(ω ＞ 0) y=Atan(ωx+φ)+k 的周期为 T=π/ω(ω ＞ 0) 返返回回 课 前 热 身1. 下列函数中，在区间 (0,π/2) 上为增函数且以 π 为周期的是 ( ) (A)y=sin(x/2) (B)y=sin2x (C)y=-tanx (D)y=-cos2x 2. 将函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A ＞ 0 ， ω ＞ 0) 的图像向左平移 2 个单位，图像关于原点对称，那么一定有 ( ) (A)f(x+2) 是奇函数 (B)f(x+2) 是偶函数 (C)f(x-2) 是奇函数 (D)f(x-2) 是偶函数 3. 已知函数 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4 ，当 f(2001)=5时， f(2002)=( ) (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 DAB 4. 函数 y=2sin2x+sin2x 是 ( ) (A) 以 2π 为周期的奇函数 (B) 以 2π 为周期的非奇非偶函数 (C) 以 π 为周期的奇函数 (D) 以 π 为周期的非奇非偶函数 5. 下列命题中正确的是 ( ) (A) 若 α ， β 是第一象限角，且 α ＞ β ，则 sinα ＞ sinβ (B) 函数 y=sinx·cotx 的单调递增区间是 (2kπ-π/2 ， 2kπ+π/2) ， kZ ∈(C) 函数 y=(1-cos2x)/sin2x 的最小正周期是 2π (D) 函数 y=sinxcos2φ-cosxsin2φ 的图象关于 y 轴对称，则 φ=kπ/2+π/4 ， kZ ∈返回返回DD 能力能力 ·· 思维思维 ·...
