第 5 课时 函数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ)的图象及三角函数模型的简单应用考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考第5课时 函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用温故夯基 · 面对高考温故夯基 · 面对高考1 ．简谐运动的有关概念简谐运动图象的解析式 振幅 周期 频率 相位 初相 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞) __ T＝2πω f＝1T＝ ω2π _____ φ Aωx ＋ φ2. 用“五点法”画 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 一个周期内的简图用“五点法”画 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 一个周期内的简图时，要找五个关键点．如下表所示：ωx＋φ 0 π2 π 32π 2π x －φω ______ πω－φω ______ 2πω －φω y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 π2ω－φω 3π2ω－φω 提示：第一行，即先使 ωx＋φ＝0，π2，π，3π2 ，2π，然后求出对应的 x 的值． 思考感悟在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？3 ．函数 y ＝ sinx 的图象经变换得到 y ＝Asin(ωx ＋ φ) 的图象的步骤函数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 的图象利用五点作图法画三角函数图象的关键是准确找出五个关键点，在找五个关键点的过程中用到了“整体思想”，即把 ωx ＋ φ 看作一个整体．考点探究 · 挑战高考考点突破考点突破设函数 f(x)＝sinωx＋ 3cosωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相； (2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； (3)说明函数 f(x)的图象可由 y＝sinx 的图象经过怎样的变换而得到． 例例 11【思路分析】 要作函数的图象或讨论函数的性质，应先将函数化为 y ＝ Asin(ωx ＋ φ) 的形式．【解】 (1)f(x)＝sinωx＋ 3cosωx ＝2(12sinωx＋ 32 cosωx)＝2sin(ωx＋π3)． 又 T＝π，∴2πω ＝π，则 ω＝2. ∴f(x)＝2sin(2x＋π3)． ∴函数 f(x)的振幅为 2，初相为π3. (2) 列出下表，并描点画出图象如图 .2x＋π3 0 π2 π 3π2 2π x －π6 π12 π3 7π12 5π6 y＝2sin(2x＋π3) 0 2 0 －2 0 (3)把 y＝sinx 图象上所有的点向左平移π3个单位，得到 y＝sin(x＋π3)的图象，再把 y＝sin(x＋π3)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到 y＝sin(2x＋π3) 的图象，然后把 y＝sin(2x＋π3)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即...
