主页主页 一轮复习讲义一轮复习讲义概率与统计的综合应用 主页主页 1．对一组数据进行线性变换时，一般地，均值和方差均可能 发生变化．如果变换的关系式为 yi＝kxi＋b，且{xi} (i＝1,2，…，n)的均值和方差分别为 x 和 s2，则{yi} (i＝1,2，…，n)的均值为 y ＝k x ＋b，方差为 k2s2. 2．比较数学期望是进行效益决策的常用方法． 3．常见综合题型：概率分布与排列组合相综合；二项分布与 二项式定理相综合；数学期望与函数相综合． 忆 一 忆 知 识 要 点要点梳理主页主页 [难点正本 疑点清源] 离散型随机变量的均值与方差的意义 (1)离散型随机变量的均值 ①均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均． ②E(X)是一个实数，由 X 的概率分布唯一确定，它描述 X 取值的平均状态． ③E(aX＋b)＝aE(X)＋b，说明随机变量 X 的线性函数 Y＝aX＋b 的均值是随机变量 X 均值的线性函数． 主页主页 (2)离散型随机变量的方差 ①V(X)表示随机变量 X 相对 E(X)的平均偏离程度，V(X)越大，表明平均偏离程度越大，说明 X 的取值越分散；反之，V(X)越小，X 的取值越集中在 E(X)附近． ②V(X)与 E(X)一样，也是一个实数，由 X 的概率分布唯一 确定． 主页主页 例 1 将 3 个小球任意放入 4 个大的玻璃杯中，杯中球的最多 个数记为 X，求 X 的概率分布． 事件的概率及概率分布问题事件的概率及概率分布问题 解 依题意可知，杯子中球的最多个数 X 的所有可能值 为 1,2,3. 当 X＝1 时，对应于 4 个杯子中恰有 3 个杯子各放一球的情形； 当 X＝2 时，对应于 4 个杯子中恰有 1 个杯子放两球的情形； 当 X＝3 时，对应于 4 个杯子中恰有 1 个杯子放三个球的情形． ∴当 X＝1 时，P(X)＝A3443＝38； 当 X＝2 时，P(X)＝C23C14C1343＝ 916； 主页主页 当 X＝3 时，P(X)＝C1443＝ 116. 可得 X 的概率分布为 X 1 2 3 P 38 916 116 主页主页 (1)解答本题关键在于得出杯子中球的最多个数 X 的所有可能值后，准确地计算出相应的概率．而在求概率时，常易出现失误，错误地认为 P(X＝1)＝A3434，P(X＝2)＝C23C14C1334，P(X＝3)＝C1434；或 P(X＝1)＝C3443，P(X＝2)＝A23A14A1343，P(X＝3)＝A1443等等． (2)由本题可以看出，求离散型随机变量的概率分布，必须正确地求出相应的事件的个数，即正确求出相应的排列、组合数，掌握好排列、组合知...
