高考数学一轮单元复习 第48讲 抛物线课件VIP专享VIP免费

知识梳理1.定义：平面内到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线，其中定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线. 2.抛物线标准方程的四种形式 y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py，(p＞0)分别表示焦点在 x 轴上，开口向右、开口向左，和焦点在 y 轴上，开口向上、开口向下的抛物线. 3.抛物线方程中 p 的几何意义是 . 4.抛物线的标准方程和几何性质： 相等焦点到准线的距离标准方程y2 ＝ 2px(p>0) y2 ＝－ 2px(p>0)图形性质范围准线方程 x = x =焦点 F F对称性 关于对称顶点离心率e =焦半径 |MF| ＝ |MF| ＝x≥0 ， y∈Rx≤0 ， y∈Rx 轴－p2 p2 ( p2，0) ( - p2，0) (0 ， 0)1p2－x0 x0 + p2 标准方程y2 ＝ 2px(p>0) y2 ＝－ 2px(p>0)图形性质范围准线方程 y = y =焦点 F F对称性 关于对称顶点离心率e =焦半径 |MF| ＝ |MF| ＝y≥0 ， x∈Ry≤0 ， x∈Ry 轴－p2 p2 ( 0，p2 ) ( 0, - p2 ) (0 ， 0)1p2－y0 p2 + y0 要点探究► 探究点 1 抛物线定义例 1 [2009·四川卷] 已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝－1，抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线l2 的距离之和的最小值是 ( ) A. 2 B. 3 B. 115 D. 3716 【思路 】 利用抛物线的定义进行不同形式距离的转化 . 【解答】 A 直线 l2：x＝－1 为抛物线 y2＝4x 的准线，由抛物线的定义知，P 到 l2 的距离等于 P 到抛物线的焦点 F(1，0)的距离，故本题化为在抛物线 y2＝4x 上找一个点 P 使得 P 到点 F(1，0)和直线 l2 的距离之和最小，最小值为 F(1，0)到直线 l1：4x－3y＋6＝0 的距离， 即 dmin＝|4－0＋6|5＝2. 【点评】本小题充分考查了抛物线的定义，将点 P 到直线 l2：x＝－1 的距离转化为点 P 到抛物线焦点的距离是解题的关键.若求抛物线外一点到抛物线上点的距离的最值，通常利用两点间的距离公式将距离表示为二次函数，再根据抛物线的范围求解. 变式题 [2008·四川卷]已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C 上且|AK|＝ 2|AF|，则△AFK 的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【思路】由抛物线的定义得 AF ＝ AB ，设 A(x0 ， y0) ，在直角三角形 ABK 中，由 BK2 ＝ AK2 － AB2 得方程，求出 A 点的坐标 ....