六、立体几何 高频考点整合 基础回扣训练 1.已知两条不重合的直线 m，n 和平面 α，则 m∥n 的一个充分条件是 ( ) A.m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥α, C.m∥α，n⊂ α D．m、n 与 α 成等角, 解析 A 中直线 m 和 n 还可以相交或异面；B 是；C 中直线 m和 n 还可以异面；D 中直线 m 和 n 还可以相交或异面． B2.(2010·辽宁)已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝ 2，则球 O 的表面积 等于 ( ) A．4π B．3π C．2π D．π 解析 如图所示，A、B、C 三点在一小圆面上， AB⊥BC，AC 为斜边， ∴小圆的圆心为 AC 的中点 D. SA＝AB＝1，BC＝ 2， ∴AC＝ 3，AD＝ 32 . S，A，B，C 都在球面上，取 SC 的中点 O，则 OD∥SA. SA⊥平面 ABC，∴OD⊥平面 ABC， ∴O 为球心，SO 为球半径． SC＝ 1＋( 3)2＝2，∴SO＝1， ∴球 O 的表面积为 4π. A3．已知 α，β，γ 是三个不同的平面，命题“α∥β，且 α⊥γ⇒ β⊥γ” 是真命题．如果把 α，β，γ 中的任意两个换成直线，另一个 保持不变，在所得的所有新命题中真命题有 ( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解析 依题意得，命题“a∥b，且 a⊥γ⇒ b⊥γ”是真命题(由“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a∥β，且 a⊥c⇒ β⊥c”是假命题(直线 c 可能位于平面 β 内，此时结论不成立)；命题“α∥b，且 α⊥c⇒ b⊥c”是真命题(因为 α∥b，因此在平面 α 内必存在直线 b1∥b；又 α⊥c，因此 c⊥b1，c⊥b)．综上所述，其中真命题共有 2 个，选 C. C4．对于任意的直线 l 与平面 α，在平面 α 内必有直线 m，使 m 与 l ( ) A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线 解析 对于任意的直线 l 与平面 α，若 l 在平面 α 内，则存在直线 m⊥l；若 l 不在平面 α 内，且 l⊥α，则平面 α 内任意一条直线都垂直于 l；若 l 不在平面 α 内，且 l 与 α 不垂直，则它的射影在平面 α 内为一条直线，在平面 α 内必有直线 m 垂直于它的射影，则 m 与 l 垂直，综上所述，答案 C 正确． C5．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表 面积是 ( ) A．4π B．4(π＋1) C．5π D．6π 解析 这是一个由轴...
