高中数学 152汽车行驶的路程课件 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

利用导数我们解决了“已知物体运 动路程与时间的关系，求物体运动速度” 的问题． 引 入 反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？1.5.2 汽车行驶的路程问题：汽车以速度 v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为 Svt．如果汽车作变速直线运动，在时刻t的速度为  22v tt （单位：km/h），那么它在 0≤t≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程S （单位：km）是多少？ 分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间[0,1] 分成 n 个小区间，在每个小区间上，由于 ( )v t 的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得 S （单位：km）的近似值，最后让 n 趋紧于无穷大就得到 S （单位：km）的精确值．（思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程）． 1SD2SD2( )2v tt Ov t12ggggg3SDjSD1nS -D1n2n3njn 上图中 : 所有小矩形的面积之和 ,其极限就是由直线 x=0,x=1 和曲线v(t)=-t2+2 所围成的曲边梯形的面积 . 即路程 S.解：1．分割 在时间区间0 ,1 上等间隔地插入1n 个点，将区间0 ,1 等分成 n 个小区间： 10 , n， 1 2,n n，…，1 ,1nn 记第 i 个区间为1 ,(1, 2 ,, )iiinnn，其长度为11iitnnn  把汽车在时间段10 , n， 1 2,n n，…，1 ,1nn上行驶的路程分别记作：1S，2S，…，nS 显然，1niiSS （2）近似代替 当 n 很大，即t 很小时，在区间1 ,iinn上，可以认为函数  22v tt的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点1in处的函数值2112iivnn，从物理意义上看，即使汽车在时间段1 ,iinn(1, 2 ,, )in上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻1in处的速度2112iivnn作匀速直线运动 即使汽车在时间段即在局部小范围内“以匀速代变速”，于是的用小矩形的面积iS近似的代替iS，则有 21112iiiiSSvtnnn...