( 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法 / 了解分析法和综合法的思考过程、特点 / 了解间接证明的一种基本方法——反证法 / 了解反证法的思考过程、特点 / 了解数学归纳法的原理 / 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 )11
3 直接证明、间接证明与数学归纳法1 ．直接证明中最基本的两种证明方法是 和 ．2 ．综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立．综合法简称为： ．3 ．分析法的思考过程：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 ( 已知条件、定理、定义、公理等 ) 为止．分析法简称为： ．综合法分析法由因导果执果索因4 ．反证法的思考过程：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：“第一步，分清命题 pq” 的条件和 ．第二步，作出与命题结论 q 相矛盾的假设綈 q
第三步，由 p 与綈 q 出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果．第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设綈 q 不真，于是原结论 q 成立，从而间接地证明了命题 pq 为真．假设错误结论5 ．由一系列有限的特殊事例得出 的推理方法，通常叫做归纳法．6 ．对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性：先证明当 n 取第 1 个值 n0 时，命题成立；然后假设当 n ＝ k ， (k∈N* ， k≥n0) 时命题成立，证明当 n ＝ k ＋ 1 时，命题也成立，这种证明方法叫做 ．7 ．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为：(1) 归纳奠基：证明当取第一个自然数 n0时命题成立；(2) 归纳递推：假设 n ＝ k ， (k∈N*，
