等比数列 一、概念与公式1. 定义2. 通项公式3. 前 n 项和公式二、等比数列的性质 1. 首尾项性质 : 有穷等比数列中 , 与首末两项距离相等的两项积相等 , 即 :特别地 , 若项数为奇数 , 还等于中间项的平方 , 即 :a1an=a2an-1=a3an-2= … . 若数列 {an} 满足 : =q( 常数 ), 则称 {an} 为等比数列 .an+1anan=a1qn-1=amqn-m . na1 (q=1); Sn= a1-anq 1-q = (q≠1). a1(1-qn)1-q a1an=a2an-1=a3an-2= … =a 中2 . 特别地 , 若 m+n=2p, 则 aman=ap2 .2. 若 p+q=r+s(p 、 q 、 r 、 sN∈*), 则 apaq=aras .3. 等比中项 如果在两个数 a 、 b 中间插入一个数 G, 使 a 、 G 、b 成等比数列 , 则 G 叫做 a 与 b 的等比中项 .5. 顺次 n 项和性质 4. 若数列 {an} 是等比数列 , m, p, n 成等差数列 , 则 am, ap, an 成等比数列 . 6. 若数列 {an}, {bn} 是等比数列 , 则数列 {anbn}, { } 也是等比数列 .anbnG= ab . 若 {an} 是公比为 q 的等比数列 , 则 ak, ak, ak 也成等比数列 , 且公比为 qn.k=2n+1 3n k=1 nk=n+1 2n 7. 单调性 8. 若数列 {an} 是等差数列 , 则 {ban } 是等比数列 ; 若数列 {an} 是正项等比数列 , 则 {logban} 是等差数列 .三、判断、证明方法1. 定义法 ;2. 通项公式法 ;3. 等比中项法 .a1>0, q>1, a1<0, 00, 01, {an} 是递减数列 ; q=1 {an} 是常数列 ; q<0 {an} 是摆动数列 . 典型例题 1. 设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 若 S1=1, S2=3, 且 Sn+1-3Sn+ 2Sn-1=0(n≥2), 试判断 {an} 是不是等比数列 . 2. 设等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 若 S3+S6=2S9, 求数列的公比 q. 3. 三个数成等比数列 , 若将第三项减去 32, 则成等差数列 , 再将此等差数列的第二项减去 4, 又成等比数列 , 求原来的三个数 . 4. 已知数列 {an} 的各项均为正数 , 且前 n 和 Sn 满足 : 6Sn=an2+ 3an+2. 若 a2, a4, a9 成等比数列 , 求数列的通项公式 .a1=1, a2=2, Sn+1-Sn= 2(Sn-Sn-1), an=2n-1, {an} 是等比数列 . 设三数为 a, b, c, 得 b=2+4a, c=7a+36. 2, 10, 50 或 , , . 9 338 92629an+1-...
