第 4 讲 直线、平面垂直的判定与性质知 识 梳 理1 ．直线与平面垂直(1) 定义：若直线 l 与平面 α 内的 一条直线都垂直，则直线 l 与平面 α 垂直．(2) 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 直线垂 直 ， 那 么 这 条 直 线 垂 直 于 这 个 平 面 ． 即 ：a⊂α ， b⊂α ， l⊥a ， l⊥b ， a∩b ＝ P⇒ .(3) 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线 ．即： a⊥α ， b⊥α⇒ . 任意 相交l⊥α 平行a∥b 2 ．平面与平面垂直(1) 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2) 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条 ，那 么这两个平面互相垂直．即： a⊂α ， a⊥β⇒ .(3) 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂 直于它们 的直线垂直于另一个平面．即： ， a⊂α ， α∩β ＝ b ， a⊥b⇒ . 垂线α⊥β 交线a⊥β α⊥β3．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角． (2)线面角 θ 的范围：θ∈0，π2 . 辨 析 感 悟1 ．对线面垂直的理解(1) 直线 a ， b ， c ；若 a⊥b ， b⊥c ，则 a∥c.(×)(2) 直线 l 与平面 α 内无数条直线都垂直，则 l⊥α.(×)(3)(2013· 浙江卷， 4C) 设 m ， n 是两条不同的直线， α ， β是两个不同的平面，若 m∥n ， m⊥α ，则 n⊥α.(√)(4)(2013· 广东卷， 8D) 设 l 为直线， α ， β 是两个不同的平面，若 α⊥β ， l∥α ，则 l⊥β.(×)2 ．对面面垂直的理解(5) 若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(×)(6) 若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β.(×)[ 感悟 · 提升 ]三个防范 一是注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交等，如 (1) ；二是注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”， 如 (2) ；三是注意对平面与平面垂直性质的理解，如 (5) ．考点一 直线与平面垂直的判定和性质【 例 1 】 如 图 ， 在 四 棱 锥 P － ABCD 中 ， PA⊥ 底 面ABCD ， AB⊥AD ， AC⊥CD ，∠ ABC ＝ 60° ，...
