人教版普通高中课程标准试验教科书必修 5山海关第一中学 王秀梅第一章 解三角形 1.2 应用举例一、问题引领，师生共研问题《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里 .里法三百步 . 欲知为田几何 .”三斜求积术海伦公式 在我国历史上， 1247 年前后，南宋著名数学家秦九韶（约 1202-1261 ）在所著的《数书九章》中给出了另一个用三边表达三角形面积公式——三斜求积术，秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法 . 三斜求积术就是 :“ 以小斜幂并大斜幂减中斜幂 , 余半之 , 自乘于上 .; 以小斜幂乘大斜幂减上 , 余四约之 , 为实 . 一为从隅 , 开平方得积 .” 即 :用一、问题引领，师生共研方法 1 勾股定理 + 面积公式方法 2 余弦定理 + 面积公式 公式证明的过程二、公式应用、体现价值 秦九韶和海伦的事迹三、 传统文化，增强自信► 秦九韶的“大衍求一术” 秦九韶的任意次方程的数值解 比西方 1801 年著名数学家高斯建立的同余理论早 554 年，被西方称为“中国剩余定理”领先英国人霍纳 572 年 世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律、和解题原则。秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著 中华文化是世界文化的瑰宝，我们在弘扬中国传统文化的同时，也要吸收世界数学文化的精华 . 既要胸怀祖国 , 又要放眼世界 .四、强化练习、融会贯通五、师生小结、体现人文优秀传统数学文化 “ 数学一直是人类文明中的主要文化力量，在不同时代，不同文化中，这种力量的大小有所变化，这种文化推动了社会的进步和人类的发展”——张维忠 2017 年《普通高中新课程标准》指出： 数学在形成人的理性思维、科学精神和促进人的智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。 希望我们每位同学通过学习数学，提高自身的文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维习惯和锲而不舍追求真理的精神！六、思维深化、延伸探究
