高中数学：443参数方程的应用2课件新课标人教A版选修4-1 课件VIP免费

4.4.3 参数方程的应用 (2) ----- 圆的参数方程即的函数都是纵坐标、的横坐标点根据三角函数定义圆半径为的坐标为如果点,,,,),,(0yxPOPPryxPsincosryrx①并且对于 的每一个允许值 , 由方程组①所确定的点 P(x,y), 都在圆 O 上 . o思考 1 ：圆心为原点，半径为 r 的圆的参数方程是什么呢？-555-5rp0P(x,y) 我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程，是参数 .sincos11ryrx5-5-55v(a,b)oP(x,y)O 1),(111yxP(a,b)r11111( , ),( , )( ,),,O a brOrOP x yOP x y圆心为、半径为 的圆可以看作由圆心为原点 、半径为 的圆平移得到 设圆上任意一点是圆 上的点平移得到的由平移公式 有又所以sincosrbyraxbyyaxx11思考 2 ：圆心为 O1(a,b), 半径为r 的圆的参数方程是什么呢？例 1 、已知圆方程 x2+y2 +4x-6y+13=0 ，将它化为参数方程。解： x2+y2+4x-6y+13=0 化为标准方程， （ x+2 ） 2+ （ y-3 ） 2=1 ，∴ 参数方程为(θ 为参数 )x =cosθ-2y =sinθ+3练习： 1. 填空：已知圆 O 的参数方程是sin5cos5yx(0≤ ＜ 2 )⑴ 如果圆上点 P 所对应的参数 ，则点 P 的坐标是 35  5 5 32,,22QQ如果圆上点 所对应的坐标是则点 对应的参数 等于235,2532半径为表示圆心为参数方程、填空题sin2cos2)1(:2yx的圆，化为标准方程为化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx（ 2 ， -2 ）112222yxsin22cos21yx解法 1: 设 M 的坐标为 (x,y),∴ 点 M 的轨迹是以 (3,0) 为圆心、 1 为半径的圆。由中点坐标公式得 : 点 P 的坐标为 (2x-6,2y)∴(2x-6)2+(2y)2=4即 M 的轨迹方程为 (x-3)2+y2=1 点 P 在圆 x2+y2=4 上xMPQyO例 2. 如图 , 圆 o 的半径为 2 ， p 是圆上的动点， Q(6,0) 是是 x 轴上的定点 , M 是 PQ 的中点。当点 P 绕 o 作匀速圆周运动时 , 求点 M 的轨迹是什么 ?xMPAyO解法 2: 设 M 的坐标为(x,y),∴ 可设点 P 坐标为 (2cosθ,2sinθ)∴ 点 M 的轨迹是以 (3,0) 为圆心、 1 为半径的圆。由中点公式得 : 点 M 的轨迹方程为 x =3+cosθy =sinθx =2cosθy =2sinθ圆 ...