第 6 讲 │ 函数的奇偶性和周期性第第 66 讲 函数的奇偶性和周期性讲 函数的奇偶性和周期性知识梳理 1 ．函数的奇偶性 (1) 函数奇偶性的定义 如果对于函数 f(x) 定义域内的任意 x 都有 _______ ___ ，则称 f(x) 为奇函数；如果对于函数 f(x) 定义域内的任意 x 都有 __________ ，则称 f(x) 为偶函数． 如果函数 f(x) 不具有上述性质，则 f(x) 不具有奇偶性；如果函数同时具有上述两条性质，则 f(x) 既是 ________ ，又是 ________ ． (2) 利用定义判断函数奇偶性的步骤 ① 首先确定 ______________ ，并判断其定义域是否关于 ______ 对称； ② 确定 ______ 与 ______ 的关系； ③ 作出相应结论：若 f( － x) ＝ f(x) 或 f( － x) － f(x) ＝ 0 ，则 f(x) 是偶函数；若 f( － x) ＝－ f(x) 或 f( － x) ＋ f(x) ＝ 0 ，则 f(x) 是奇函数．第 6 讲 │ 知识梳理f( － x) ＝－ f(x) f( － x) ＝ f(x) 奇函数 偶函数函数的定义域 原点 f( － x) f(x) 第 6 讲 │ 知识梳理原点 y 轴 偶函数 偶函数奇函数 0 偶 奇 (3)函数奇偶性的简单性质 ①奇函数的图像关于______对称；偶函数的图像关于______对称； ②在定义域的公共部分内，两个奇函数之积(商)为________；两个偶函数之积(商)也是________；一奇一偶函数之积(商)为________(注：取商时应使分母不为0)； ③奇(偶)函数有关定义的等价形式： f(－x)＝±f(x)⇔ f(－x)±f(x)＝0 ⇔ f－xfx ＝±1(f(x)≠0)； ④若函数y＝f(x)是奇函数且0是定义域内的值，则f(0)＝____. (4)一些重要类型的奇偶函数 ①函数f(x)＝ax＋a－x(a>0且a≠1)为____函数，函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)为____函数； ②函数f(x)＝loga1－x1＋x(a>0，且a≠1)为奇函数； ③f(x)＝loga(x＋ x2＋1)(a>0，且a≠1)为奇函数． 第 6 讲 │ 知识梳理f(x ＋ T) ＝ f(x) 最小正周期 2．周期性 (1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有__________，则称f(x)为周期函数，其中T称为f(x)的周期．若T中存在一个最小的正数，则称它为f(x)的____________． (2)性质：①f(x＋T)＝f(x)常常写作fx＋T2＝fx－T2；②f(x)的周期为T，则函数f(wx)(w≠0)也是周期函数，且周期为______． Tw 要点探究► 探究点 1 判断函数的奇偶性第 6 讲 │...
