§4.1 平面向量的概念及线性运算考点探究• 挑战高考考向瞭望• 把脉高考§4.1 平面向量的概念及线性运算双基研习• 面对高考双基研习• 面对高考基础梳理基础梳理1 ．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有 _____ 的量；向量的大小叫作向量的 ______ ( 或模 )零向量长度为 0 的向量；其方向是任意的 记作 0单位向量与向量 a________ ，且长度为单位 1 的向量叫作 a 方向上的单位向量平行 ( 共线 ) 向量方向 _____ 或 ______ 的非零向量0 与任一向量平行或共线相等向量长度相等、方向相同的向量0 的相反向量为 0相反向量长度相等、方向 ______ 的向量方向长度同方向相同相反相反2. 向量的线性运算向量运算定义法则 ( 或几何意义 )运算律加法求两个向量的和的运算________ 法则_____________ 法则(1) 交换律： a ＋ b ＝______. (2) 结合律： (a ＋ b) ＋ c＝ ______________ ．减法求 a 与 b 的相反向量－ b 的和的运算叫作 a 与 b的差_________ 法则三角形平行四边形b ＋ aa ＋ (b ＋ c)三角形向量运算定义法则 ( 或几何意义 )运算律数乘求实数 λ与向量 a的积的运算(1)|λa| ＝ |λ||a|.(2) 当 λ>0 时， λa 与 a的方向 ______ ；当λ<0 时， λa 与 a 的方向 ______ ；当 λ ＝ 0时， λa ＝ 0λ(μ a) ＝ (λμ)a ，(λ ＋ μ)a ＝ λa＋ μa ； λ(a ＋b) ＝__________.相同相反λa ＋ λb3 ．向量共线的判定定理和性质定理(1) 判定定理： a 是一个非零向量，若存在一个实数 λ ，使得 _______ ，则向量 b 与非零向量 a 共线．(2) 性质定理：若向量 b 与非零向量 a 共线，则存在一个实数 λ ，使得 _________.b ＝ λab ＝ λa思考感悟a∥b 是 a ＝ λb(λ∈R) 的什么条件？提示： a∥b 是 a ＝ λb(λ∈R) 的必要条件．(1) 当 a ＝ λb(λ∈R) 时，由数乘的几何意义知 a∥b 成立．(2) 当 a≠0 ， b ＝ 0 时， a∥b 成立，而不存在 λ∈R 使 a ＝ λb 成立．答案： B课前热身1．若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A.EF→ ＝OF→ ＋OE→ B.EF→ ＝OF→ －OE→ C.EF→ ＝－OF→ ＋OE→ D.EF→ ＝－OF→ －OE→ 2 ． (2009 年高考湖南卷 ) 对于非零向量a 、 b ，“ a ＋ b ＝ 0” 是“ a∥b” ...
