专题四 函数的零点专题四 函数的零点专题四 函数的零点主干知识整合专题四 │ 主干知识整合 1．函数的零点： 使函数 y＝f(x)的值为 0 的实数 x 称为函数 y＝f(x)的零点． (1)函数的零点⇔方程的根； (2)零点存在理论：在区间[a，b]上连续；f(a)·f(b)<0. 专题四 │ 主干知识整合 2．常见求解方法 (1)直接解方程，如一元二次方程； (2)用二分法求方程的近似解； (3)一元二次方程实根分布规律； (4)用数形结合法将方程的根转化为函数零点． 画出 y＝f(x)图象可用到以下方法： ①用图象变换法则画复杂函数图象； ②用求导得出较复杂函数的单调性，然后再画图象，如 y＝lnxx ； ③可以将原函数进行分离为两个较为简单的函数如方程 exlnx＝1，转化为 y＝lnx，y＝1ex； ④如果是带有参数的方程，可以进行参数分离变为 m＝g(x)，再画 y＝g(x)与 y＝m(常数函数)的图象． 要点热点探究专题四 │ 要点热点探究► 探究点一 用零点存在定理判断函数零点 零点存在定理是间接判断方程的根或函数零点的间接方法．只能大致判断零点所在区间以及区间中零点的个数，不能够准确求解零点的值． 例 1 已知函数 f(x)＝1＋x－x22 ＋x33 －x44 ＋…＋x20112011，g(x)＝1－x＋x22 －x33 ＋x44 －…－x20112011，设 F(x)＝f(x＋3)·g(x－3)，且函数 F(x)的零点均在区间[a，b](a0，即 m>－14. 专题四 │ 要点热点探究9 【解析】 由 F(x)＝f(x＋3)·g(x－3)可知，函数 F(x)的零点即为 f(x＋3)的零点或g(x－3)的零点． f′(x)＝1－x＋x2－x3＋…＋x2010， 当 x>－1 时，f′(x)＝1－x＋x2－x3＋…＋x2010＝1＋x20111＋x >0 成立， f′(－1)＝2011>0； 当 x<－1 时，f′(x)＝1－x＋x2...
