§2 概率、随机变量及其分布列 真题热身 1．(2011·课标全国)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加 其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 解析 甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 3×3 ＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有 3 种．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率 P＝39＝13. A2．(2011·福建)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部 随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内 部的概率等于 ( ) A.14 B.13 C.12 D.23 解析 这是一道几何概型的概率问题，点 Q 取自△ABE 内部 的概率为 S△ABES矩形ABCD＝12·|AB|·|AD||AB|·|AD| ＝12.故选 C. C3．(2011·辽宁)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取 到的 2 个数之和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶 数”，则 P(B|A)等于 ( ) A.18 B.14 C.25 D.12 解析 P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝ 110，P(B|A)＝P(AB)P(A) ＝14. B4．(2011·湖北)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2，σ2)，且 P(ξ<4) ＝0.8，则 P(0<ξ<2)等于 ( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 解析 P(ξ<4)＝0.8， ∴P(ξ>4)＝0.2， 由题意知图象的对称轴为直线 x＝2， P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2， ∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6. ∴P(0<ξ<2)＝12P(0<ξ<4)＝0.3. C5．(2011·重庆)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数 比反面出现的次数多的概率为________． 解析 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出 现4次，5次或6次，所求概率P＝C46126＋C56126＋C66126＝1132. 1132 考点整合 1．概率的相关知识 2．离散型随机变量的分布列、期望与方差 (1)主干知识：随机变量的可能取值，分布列，期望，方 差，二项分布，超几何分布，正态分布． (2)基本公式：①E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…； ②D(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋…＋(xn－E(ξ))2pn ＋…； ③E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)； ④ξ～B(n，p)，则P(ξ＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，E(ξ)＝np， D(ξ)＝np(1－p)． 分类突破 一、古典概型与几何概型 例1(1)(2010·浙江)在平行四边形ABCD中， O是AC与BD的交点，P...
