高考数学 第一章课件1.2回归分析课件 新人教B版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

3. 2 回归分析1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.101.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21（一）线性回归直线方程的求法例 1 ．研究某灌溉渠道水的流速 Y 与水深 x 之间是关系，测得一组数据如下：x1水深 x/m流速 Y/(m·s)（ 1 ）求 Y 对 x 的回归直线方程；（ 2 ）预测水深为 1.95m 时水的流速是多少？ xY2.252.01.751.51.252.12.01.91.81.71.61.51.41.3分析：从散点图可以直观地看出变量 x 与 Y 之间有无线性相关关系，为此把这 8 对数据在平面直角坐标系中，得到平面上 8 个点 .由图可以看出， x 与 Y 之间有近似的线性相关关系，或者说，可以用一个回归直线方程 来反映这种关系，这些是我们在必修 3 中学过的知识。 ˆybxa用什么方法求 ？ ˆ, a b最小二乘法 : 利用最小二乘法可以得到 的计算公式为 ˆ, a b1122211()()()( )nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxn xaybx  11niixxn 11niiyyn  由此得到的直线 就称为这对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中 分别为 a ， b 的估计值， 称为回归截距 , 称为回归系数， 称为回归值． yabx   ˆ, a baby进一步观察这 8 个点，容易发现，它们并不是“严格地”在一条直线上。对于某个 xi ，由上式能确定一个ˆiiiyy一般地说，由于测量流速可能存在误差，或者受某些随机因素的影响，或者上面的回归方程本身就不够精确，与测得的数据 yi 很可能不相等， 即 (i=1 ， 2 ，……， 8) ，其中 是随机误差项。于是就有 (i=1 ， 2, ˆiiiyyiiiiyabx …… ， 8) ，这就是本题的线性模型。从上述线性模型出法，我们可以求出 a 与回归系数 b 的估计值 ，使得全部误差 的平方和达到最小，当然，这是一种很好的估计，最后得到的求 的数学公式为ˆˆ, a bˆˆ, a b128, ,, 81821()()ˆˆˆ,()iiiiixxyybaybxxx 线性回归方程 中， 的意义是：以 为基数， x 每增加 1个单位， y 相应地平均增加 个单位  yabx  ˆˆ, a bab1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.101.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21例 1 ．研究某灌溉渠道水的流速 Y 与水深 x 之间是关系...