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高考数学复习 专题二第5讲导数及其应用(二)课件 理 课件VIP免费

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§5 导数及其应用(二) 真题热身 1.(2011·山东)函数 y=x2-2sin x 的图象大致是( ) 解析 因为 y=x2-2sin x 是奇函数,所以其图象关于原点对称,因此可排除 A.为求解本题,应先研究x2=2sin x,即 sin x=14x,在同一坐标系内作出 y1=sin x 与 y2=14x 的图象,如图,可知,当 x>0 时,y1=sin x 与 y2=14x 只有一个交点,设其交点坐标为(x0,y0),则当 x∈(0,x0)时,sin x>14x,即 2sin x>12x,此时, y=12x-2sin x<0.又 f′(x)=12-2cos x,因此当 x>0 时,可以有f′(x)>0,也可以有 f′(x)<0,即函数有增有减,有多个极值点,且极值点呈周期性,因此可排除 B、D,故选 C. 答案 C 2.(2011·辽宁)函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解集为 ( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞) 解析 设 m(x)=f(x)-(2x+4),则 m′(x)=f′(x)-2>0,∴m(x)在 R 上是增函数. m(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,∴m(x)>0 的解集为{x|x>-1},即 f(x)>2x+4 的解集为(-1,+∞). B3.(2011·辽宁)已知函数 f(x)=ex-2x+a 有零点,则 a 的取 值范围是________________. 解析 函数 f(x)=ex-2x+a 有零点,即方程 ex-2x+a=0有实根,即函数 g(x)=2x-ex,y=a 有交点,而 g′(x)=2-ex,易知函数 g(x)=2x-ex 在(-∞,ln 2)上递增,在(ln 2,+∞)上递减,因而 g(x)=2x-ex 的值域为(-∞,2ln 2-2],所以要使函数 g(x)=2x-ex,y=a 有交点,只需 a≤2ln 2-2 即可. (-∞,2ln 2-2] 考点整合 导数为我们解决有关函数问题提供了一般性方法,是解决实际问题强有力的工具,导数的应用是高考考查的重点和难点,题型既有灵活多变的客观性试题,又有具有一定能力要求的主观性试题,既有基本题也有综合题,综合题主要是考查导数在函数中的应用,知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数.主要题型有: (1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题;(2)求参数的范围、构造函数利用导数证明不等式以及与函数有关的探索性问题;(3)考查以函数为载体的实际应用题,主要是建立所求量的目标函数,再利用导数进行求解.不等式证明、不等式恒成立、求参数范围以及方程(超越方程)解的个数,图象交点个数问题都可以通过转化成函数最值问题,这类问题比较灵活同时也有难度,是高...

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