最新考纲解读1 ．理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念．2 ．并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．3 ．会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．高考考查命题趋势导数是中学选修内容中重要的知识，近几年高考对导数的考查每年都有．而且近年有加强的趋势，预测 2011 年对本模块的考查为：1 ．还会有一大一小的试题，小题主要考查导数概念及求函数的导数、导数的几何意义、导数的简单应用．大题考查运用导数研究函数的单调性、极值或最值问题．2 ．仍可能以函数为背景，以导数作工具，在函数、不等式、解析几何等知识网络的交汇点命题．1. 函数的单调性：设函数 y ＝ f(x) 在某个区间内可导，①如果 f′(x)>0 时，则函数 y ＝ f(x) 为这个区间上的增函数；②如果f′(x)<0 时，则函数 y ＝ f(x) 为这个区间上的减函数；③如果恒有 f′(x) ＝ 0 ，则 y ＝ f(x) 为常函数．2 ．函数 y ＝ f(x) 单调区间的求解过程：(1) 分析 y ＝ f(x) 的定义域； (2) 求导函数 y′ ＝ f′(x) ； (3) 解不等式 f′(x)>0 ，解集在定义域内的部分为增区间； (4) 解不等式 f′(x)<0 ，解集在定义域内的部分为减区间．3 ．函数的极值的概念：设函数 f(x) 在点 x0附近有定义，且对 x0附近的所有点都有 f(x)f(x0)) ，则称 f(x0) 为函数的一个极大 ( 小 ) 值．称 x0为极大 ( 小 ) 值点．4 ．函数的最值：(1) 函数最值的概念：设 y ＝ f(x) 是定义在区间 [a ， b] 上的函数， y ＝f(x) 在 (a ， b) 内可导，则函数 y ＝ f(x) 在 [a ， b] 上必有最大值与最小值；但在开区间内不一定有最大值与最小值．(2) 设 y ＝ f(x) 是定义在区间 [a ， b] 上的函数且在 (a ， b) 内可导，求 f(x) 在 [a ， b] 上最值的方法步骤：① 求函数 f(x) 在 (a ， b) 内的极值；② 求函数 f(x) 在区间端点的函数值 f(a) 、 f(b) ；③ 将函数 f(x) 的各极值与 f(a) ， f(b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．(3) 若函数 f(x) 在 [a ， b] 上单调递增，则 f(a) 为函数的最小值， f(b) 为函数的最大值，若函数 f(x) 在[a ， b] 上单调递减，则 f(a) 为函数的最大值， f(b) 为函数的最小值 .一、选择题1 ．已知函数 f(x) ＝ x3＋ ax2...
