第四课时 简单的三角恒等变换 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．• 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换 ( 包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆 ).• 考纲下载 1 ．灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图象和性质是高考的热点内容．2. 以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题 . 请注意 ! 课前自助餐课本导读1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝2sinαcosα； (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝ 1－2sin2α； (3)tan2α＝ 2tanα1－tan2α(α≠kπ2 ＋π4 且α≠ kπ＋π2 )． 2．半角公式(不要求记忆) (1)sinα2 ＝±1－cosα2； (2)cosα2 ＝±1＋cosα2； (3)tanα2 ＝± 1－cosα1＋cosα＝ sinα1＋cosα ＝1－cosαsinα . 3．二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α＝2·2α；α2 ＝2·α4 ；3α＝2·3α2 都适用． 4．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2；sin2α＝1－cos2α2；升幂公式cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 1．tan15°＋1tan15°＝( ) A．2 B．2＋ 3 C．4 D.4 33 解析 方法一 tan15°＋1tan15°＝sin15°cos15°＋cos15°sin15° ＝1cos15°sin15°＝2sin30°＝4. 答案C教材回归 方法二 tan15°＋1tan15°＝1－cos30°sin30° ＋1sin30°1＋cos30° ＝1－cos30°sin30° ＋1＋cos30°sin30° ＝2sin30°＝4. 2．已知θ2 是第四象限角，且 cosθ2 ＝1＋xx ， 则 sinθ等于( ) A．－2 1＋xx B.2 1＋xx C．－2 1－xx D.2 －1－xx 解析 θ2 是第四象限角，sinθ2 ＝－－1x(x<0)， 答案D sinθ＝2sinθ2 cosθ2 ＝－2－1x·1＋xx ＝－2 －1－x|x|＝2 －1－xx. 3．已知sinαcosα1－cos2α＝1，tan(α－β)＝－23，则 tan(β－2α)＝____. 解析 由已知sinαcosα1－cos2α ＝1，得sinαcosα1－1－2sin2α＝cosα2sinα＝1， 答案 18 ∴tanα＝12，又tan(α－β)＝－23， ∴tan(β－2α)＝－tan[(α－β)＋α]＝ －tanα－β＋tanα1－tanα－βtanα ＝－－23＋121－（－23）×12＝18. 4．(2011·衡水调研)已知sin(π6...
