高考数学高频考点突破 直线、平面、棱柱、棱锥、球课件VIP专享VIP免费

用一个平面去截一个球，截面是圆面．球的截面有下面性质： (1) 球心与截面圆心的连线垂直于截面； (2) 球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 的关系为： d2 ＝R2 － r2. 球的很多问题都是通过球的截面“平面化”后，转化为圆的问题来解决的，此时要注意区分大圆与小圆． [例 1] 如图，在半径为 3 的球面上有 A、B、C 三点，∠ABC＝90°，BA＝BC，球心 O 到平面 ABC 的距离是3 22 ，则 B，C 两点的球面距离是 ( ) A.π3 B．π C.43π D．2π [ 思路点拨 ] 利用球的截面圆的性质．[自主解答] 由球的截面圆的性质知，球心O在平面ABC的射影为AC中点，由勾股定理知截面圆的半径 r＝ 32－32 22＝32 2. 故BC＝3.所以△OBC为正三角形，即∠BOC＝π3. 所以B、C两点的球面距离为l＝R·θ＝3×π3＝π. [ 答案 ] B1. 证明直线与平面平行常用的两种方法： (1) 转化为线线平行； (2) 转化为面面平行．2 ．证明线线平行常用的两种方法： (1) 构造平行四边形； (2) 构造三角形的中位线．3 ．证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直， 而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面 垂直．[例 2] 如图， 正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EF∥AC， AB＝ 2，CE＝EF＝1. (1)求证：AF∥平面 BDE； (2)求证：CF⊥平面 BDE. [ 思路点拨 ] (1) 只需证明 AF 平行于 E 与 BD 、 AC 交点连线即可．(2) 证明 CF 垂直于平面内的两条相交直线．[自主解答] (1)设 AC 与 BD 交于点 G. 因为 EF∥AG，且 EF＝1， AG＝12AC＝1， 所以四边形 AGEF 为平行四边形， 所以 AF∥EG. 因为 EG⊂ 平面 BDE，AF⊄平面 BDE， 所以 AF∥平面 BDE. (2) 连结 FG. 因为 EF∥ CG ， EF ＝ CG ＝ 1 ，且 CE ＝ 1 ，所以四边形 CEFG 为菱形，所以 CF⊥EG.因为四边形 ABCD 为正方形，所以 BD⊥AC ，又因为平面 ACEF⊥ 平面 ABCD ，且平面 ACEF∩ 平面 ABCD ＝ AC ，所以 BD⊥ 平面 ACEF.所以 CF⊥BD.又 BD∩EG ＝ G ，所以 CF⊥ 平面 BDE.1.证明面面平行的常用的方法是利用判定定理，其关键是结合图形与条件在一平面内寻找两相交直线平行于另一平面． 2．面面平行的证明还有其它方法： 1a、b⊂ α且a∩b＝A c、d⊂ β且c∩d＝B a∥c，b∥d⇒ α∥β (2)a⊥α、a⊥...