分组分配问题读数学故事做数学学问例 1: 有 4 本不同的书 , 分成两组 ,1 组 1 本 , 一组 3 本 , 有多少种不同的分法 .变题 1: 有 5 本不同的书 , 分成两组 ,1 组2 本 , 一组 3 本 , 有多少种不同的分法 ?变题 2: 有 6 本不同的书 , 分成三组 ,1 组1 本 , 一组 2 本 , 一组 3 本 , 有多少种不同的分法 ?例 2: 有 4 本不同的书 , 平均分成两组 , 有多少种不同的分法 ?变题 1: 有 6 本不同的书 , 平均分成两组 , 有多少种不同的分法 ?变题 2: 有 6 本不同的书 , 平均分成三组 , 有多少种不同的分法 ?(1) 平均分组是无序的 , 各组合数相乘时产生了顺序 , 故应消序( 除以平均组数的全排列);(2) 不平均分组是有序的 , 不需要消序 .小结1:例 3: 有 4 本不同的书 , 分成三组 , 有多少种不同的分法 ?变题 1: 有 5 本不同的书 , 分成三组 , 其中一组 3 本 , 另两组均为 1 本 , 有多少种不同的分法 ?变题 3: 有 6 本不同的书 , 分成四组，其中两组均为 1 本 , 有另两组均为 2 本 , 有多少种不同的分法 ?变题 2: 有 5 本不同的书 , 分成三组 ,其中一组 1 本 , 另两组均为 2 本 , 有多少种不同的分法 ?小结 2: 局部平均分组应局部消序 .思考 : 有 7 个不同的元素分成三组 , 有多少种不同的分法 ? 例 4: 有 6 本不同的书分给甲乙丙三人 , 按照下列条件各有多少种分配方法 ?(1) 每人 2 本 ;(2) 甲得 1 本 , 乙得 2 本 , 丙得 3 本 ;(3) 一人 1 本 , 一人 2 本 , 一人 3 本 ;(4) 一人 4 本 , 另两人各1 本 .小结 3: 对于分配问题做到先分组 , 再分配 .(1) 平均分组是无序的 , 各组合数相乘时产生了顺序 , 故应消序( 除以平均组数的全排列);(2) 不平均分组是有序的 , 不需要消序 .(3) 局部平均分组应局部消序 .(4) 对于分配问题做到先分组, 再分配 .本课总结 :思考 : 有 5 个不同的小球放入 3个不同的盒子 , 没有空盒 , 有多少种不同的放法 ?感谢各位老师光临指导 !
