第 2 课时等差数列1 ．等差数列的有关概念(1) 等差数列的定义如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示，定义的表达式为 .2同一个常数公差dan ＋ 1 － an ＝ d2 ．等差数列的性质已知数列 {an} 是等差数列， Sn 是其前 n 项和．(1) 若 m ＋ n ＝ p ＋ q ，则 .特别：若 m ＋ n ＝ 2p ，则 am ＋ an ＝ 2ap.(2)am ， am ＋ k ， am ＋ 2k ， am ＋ 3k ，…仍是等差数列，公差为 .(3) 数列 Sm ， S2m － Sm ， S3m － S2m ，…也是等差数列．am ＋ an ＝ ap ＋ aqkd1 ． (2010· 重庆卷 ) 在等差数列 {an} 中， a1 ＋ a9 ＝ 10 ，则 a5 的值为( )A ． 5 B ． 6C ． 8 D ． 10解析： 在等差数列 {an} 中， 2a5 ＝ a1 ＋ a9 ＝ 10 ，∴ a5 ＝ 5.答案： A判断或证明数列 {an} 为等差数列的常见方法：(1) 利用定义： an ＋ 1 － an ＝ d( 常数 )(n∈N) ；(2) 利用等差中项： 2an ＋ 1 ＝ an ＋ an ＋ 2 ；(3) 利用通项公式： an ＝ dn ＋ c(d 、 c 为常数 ) ， d 为公差．当d≠0 时，通项公式 an 是关于 n 的一次函数； d ＝ 0 时为常函数，也是等差数列；(4) 利用前 n 项和公式： Sn ＝ an2 ＋ bn(a 、 b 为常数 ) ．若一个数列的前 n 项和为关于 n 的二次函数且不含常数项，则这个数列为公差不等于零的等差数列；若此时的 a ＝ 0 ，则此数列为常数列．2 ．数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．1 ．等差数列的单调性等差数列公差为 d ，若 d ＞ 0 ，则数列递增；若 d ＜ 0 ，则数列递减；若 d ＝ 0 ，则数列为常数列．2 ．等差数列的最值若 {an} 是等差数列，求前 n 项和的最值时，(3) 除上面方法外，还可将 {an} 的前 n 项和的最值问题看作 Sn关于 n 的二次函数最值问题，利用二次函数的图象或配方法求解，注意 n∈N．已知数列 {an} 是等差数列．(1) 前四项和为 21 ，末四项和为 67 ，且前 n 项和为 286 ，求 n ；(2) 若 Sn ＝ 20 ， S2n ＝ 38 ，求 S3n ；(3) 若项数为奇数，且奇数项和为 44 ，偶数项和...
