3.1.2共面向量定理VIP免费

课题： 3.1.2 共面向量定理 张 梅高中数学 选修 2-1问题情境问题二：共线向量定理的内容？对空间任意两个向量 ，（ ≠ 0 ） 与 共线的充要条件是存在实数 λ ，使 ＝ λ ．abababa问题一：怎样的向量是共线向量？构建数学BA CDA1B1C1D1如图，在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，你能找出一些共面向量吗？ 1. 共面向量的定义．一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量问题：怎样的向量是共面向量？这就是说，向量 可以由不共线的两个向量 ， 线性表示．p�ab 如果两个向量 ， 不共线，那么向量 与向量 , 共面的充要条件是存在有序实数组 (x ， y) ，使得 ＝ x ＋ y ．ababp�p�ab2. 共面向量定理：1. 对于空间中的三个向量 它们一定是：A. 共面向量 B. 共线向量C. 不共面向量 D. 既不共线又不共面向量2MAMBMAMB�、、－ 2. 下列命题中正确的有：(1)pxaybpab� 与、 共面 ;(2)pabpxayb�与、 共面 ；(3) MPxMAyMBPMAB�、、 、共面；(4) PMABMPxMAyMB�、、 、共面；A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个练一练（ A)(B)数学应用例 1 如图，已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面互相垂直，点 M ， N 分别在对角线 BD ， AE 上，且1133BMBDANAE＝，＝ABCDEFNM求证： MN// 平面 CDE证明：又 与 不共线根据共面向量定理，可知 ， ， 共面．由于 MN 不在平面 CDE 中，所以 MN// 平面 CDE ．2133�MNMBBAANCDDE＝＋＋＝＋�CD�DE�MN�CD�DE PABCDM变式训练如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形， M 是 PC 的中点，求证： PA// 平面 BMDO例 2 设空间任意一点 O 和不共线的三点 A ， B ， C ，若点 P 满足向量关系 （其中 x ＋ y ＋ z＝ 1 ） 试问P ， A ， B ， C 四点是否共面？�OPxOAyOBzOC＝＋＋数学应用1OPyz OAyOBzOC=OAy OBOAz OCOAOP OAyABzACAPyABzAC�, ,A B CAB AC�三点不共线，可知， 不共线AP AB ACA�， ， 共面且有公共起点解： x+y+z=1, x=1-y-z1. 已知 A 、 B 、 C 三点不共线，对平面外一点O ，在下列条件下，点 P 是否与 A 、 B 、 C 共面？212(1);555OPOAOBOC�(2)22OPOAOBOC�；变式训练变式训练2. 如图，已知平行四边形 ABCD ，从平面 AC 外一点 O 引向量 , , , ,求证：四点 A, B , C ,D 共面； ' ��OAkOA' ��OBkOB' ��OCkOC' ��ODkOD OC´A´ABCDB´D´ˊˊˊˊ回顾小结 谈谈你本节课收获 学习了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 体会了哪些思想？作业布置P97 第 8 题和第 9 题谢 谢 !