1-3空间向量及其运算的坐标表示精练解析版VIP专享

1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养A 夯实基础一、单选题1．若，则=（ ）A．B．C．D．【答案】D.故选：D2．若向量，且与的夹角余弦值为，则实数等于（ ）A．0B．－C．0 或－D．0 或【答案】C由题知，即，解得或.故选：C3．已知空间向量，，且，则（ ）A．B．C．D．【答案】B因为空间向量，，且，所以，解得：.故选：B4．已知，，则等于（ ）A．（0，34，10）B．（-3，19，7）C．44D．23【答案】C ，，∴，∴.故选：C.5．已知向量，若与互相垂直，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】B由题意，向量，可得，，与互相垂直，可得，即，解得.故选：B.6．已知空间向量，，且，则实数（ ）A．B．C．D．【答案】A由题设，使，即，可得.故选：A.7．定义，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ）A．[6，12]B．[0，6]C．[-1，5]D．[0，12]【答案】A由题意知，．设，则．又，∴，∴．故选：A8．已知 O 为坐标原点，向量，点 Q 在直线上运动，则当取得最小值时，点 Q 的坐标为（ ）A．B．C．D．【答案】C因点 Q 在直线上运动，则，有，于是有，因此，，，于是得，则当时，，此时，点 Q，所以当取得最小值时，点 Q 的坐标为.故选：C二、多选题9．若，，与的夹角为 120°，则的值为（ ）A．B．17C．1D．【答案】BD由题意得解得或故选：BD10．已知向量，，则（ ）A．B．C．向量，的夹角的余弦值为D．若向量（，为实数），则【答案】BC解：对于选项 A，由，故 A 选项不正确；对于选项 B，由，，故 B 选项正确；对于选项 C，由，得，故 C 选项正确；对于 D 选项，由，得，解得，，有，故 D 选项错误.故选：BC.三、填空题11．已知，若与垂直，则___________.【答案】##因为，所以，，因为与垂直，所以，解得.故答案为：.12．已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是______【答案】设，因为，所以，所以点的坐标为.又，，所以，所以当时，取最小值，此时点的坐标为.故答案为：.四、解答题13．已知空间三点，设，.(1)若向量与互相垂直，求的值；(2)求向量在向量上的投影向量 .【答案】(1)或(2)(1)解：由已知得，. 所以，. 因为与互相垂直，所以，即，解得或.(2)解：因为，，，所以，所以向量在向量上的投影向量.14．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并完成问题.问题：如图，在正方体中，以 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系.已知点...