高等数学第六版空间解析几何与向量代数VIP免费

1/421/42第 八 章第 八 章空间解析几何 与向量代数 2/342/34 2第五节 平面及其方程主要内容主要内容• 1. 平面的点法式方程• 2. 平面的一般方程• 3. 两平面的夹角1-41-4 班班5-85-8 班班3/343/34例4 设平面与zyx ,,三轴分别交于)0,0,(aP、)0,,0( bQ、),0,0(cR（其中 0a， 0b， 0c），求此平面方程.设平面为,0DCzByAx将三点坐标代入得,0,0,0DcCDbBDaA,aDA,bDB.cDC解4/344/34,aDA,bDB,cDC将代入所设方程得1czbyax平面的截距式方程x轴上截距y轴上截距z轴上截距5/345/34例 5 求 平 行 于 平 面0566zyx而 与 三 个 坐标 面 所 围 成 的 四 面 体 体 积 为 一 个 单 位 的 平 面 方 程 .设平面为,1czbyaxxyzo,1V,12131abc由所求平面与已知平面平行得,611161cba（向量平行的充要条件）解6/346/34,61161cba化简得令tcba61161,61ta ,1tb ,61tc ttt61161611代入体积式,61 t,1,6,1cba.666zyx所求平面方程为7/347/34（通常取锐角）11n22n两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角 .,0:11111DzCyBxA,0:22222DzCyBxA),,,(1111CBAn ),,,(2222CBAn 1 、定义按照两向量夹角余弦公式有222222212121212121||cosCBACBACCBBAA两平面夹角余弦公式8/348/3421)1(;0212121CCBBAA21)2( //.212121CCBBAA2 、两平面位置特征：例 6 研究以下各组里两平面的位置关系：013,012)1(zyzyx01224,012)2(zyxzyx02224,012)3(zyxzyx解)1(2222231)1(2)1(|311201|cos601cos两平面相交，夹角.601arccos9/349/34)2(),1,1,2(1n)2,2,4(2n,212142两平面平行21)0,1,1()0,1,1(MM两平面平行但不重合．)3(,21214221)0,1,1()0,1,1(MM两平面平行两平面重合 .10/3410/34例7 设 ),,(0000zyxP 是平面ByAx0DCz外一点，求0P到平面的距离.),,(1111zyxP|Pr|01PPjdn1PNn0PnnePPPPj0101Pr),,(10101001zzyyxxPP解),,(222222222CBACCBABCBAAen11/3411/3400101PrnPPPPjn2221022210...