本章优化总结专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．倾斜角 α 与斜率 k 的对应关系和单调性，是做题的易错点，应引起特别的重视． (2)经过 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)两点的直线的斜率公式 k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)，应用时注意其适用的条件x1≠x2，当 x1＝x2 时，直线的斜率不存在． 例例 11 过 点 M(0 ， － 3) 的 直 线 l 与 以 点A(3,0) ， B( － 4,1) 为端点的线段 AB 有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围及倾斜角的范围．【思路点拨】 直线 l 过点 M ，斜率变化时，可以理解为直线 l 绕定点 M 旋转，数形结合进行分析．【解】 如图所示， (1)直线 l 过点 A(3,0)时，即为直线 MA，倾斜角 α1为最小值，所以 tanα1＝0－－33－0＝1，即 α1＝45°. (2)直线 l 过点 B(－4,1)时，即为直线 MB，倾斜角α2 为最大值，所以 tanα2＝1－－3－4－0 ＝－1，即 α2＝135°. 所以直线 l 倾斜角 α 的取值范围是[45°，135°]． 当 α＝90°时，直线 l 的斜率不存在； 当 45°≤α<90°时，直线 l 的斜率 k＝tanα≥1； 当 90°<α≤135°时，直线 l 的斜率 k＝tanα≤－1. 所以直线 l 的斜率 k 的取值范围是 (－∞，－1]∪[1，＋∞)． 【名师点评】 当直线绕定点旋转时，若倾斜角为锐角，逆时针旋转，倾斜角越来越大，斜率越来越大，顺时针旋转，倾斜角越来越小，斜率也越来越小；若倾斜角为钝角，也具有同样的规律．但倾斜角不确定是锐角或钝角时，逆时针旋转，倾斜角越来越大，但斜率并不一定随倾斜角的增大而增大．求直线方程 直线的方程有五种形式，在求直线方程时要选择恰当的形式，其中以点斜式，斜截式最为常用，通常采用待定系数法求直线的方程． 过定点 P(2,1) 且与坐标轴围成的三角形的面积为 4 的直线方程是 ________ ．例例 22【思路点拨】 根据已知条件，可以使用直线的截距式，通过直线过定点和与坐标轴所围成的三角形面积列方程组．【解析】 设所求的直线方程为xa＋yb＝1. 直线过点 P(2,1)，∴2a＋1b＝1，即 a＋2b＝ab .① 又由已知，可得12|ab|＝4，即|ab|＝8.② 由①②可得 a＋2b＝ab，ab＝8，或 a＋2b＝ab，ab＝－8， 解...
