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第十单元 立体几何知识体系 第八节 立体几何中的向量方法 (*)基础梳理111222,,,,a b ck a b c1. 直线的方向向量与平面的法向量在确定直线和平面位置关系中的应用(1) 直线 的方向向量为 直线 的方向向量为 如果 ∥ , 那么 ∥  =k ;如果 ⊥ , 那么 ⊥  .1l1111,,ua b c2l2222,,ua b c1l2l1u2u 1u2u1l2l1u2u 120uu 121 21 20a ab bc c 121 21 20a ab bc c111222,,,,a b ck a b c111222,,,,a b ck a b c(2) 直线 l 的方向向量为 , 平面 α 的法向量为 若 l∥α, 则 u⊥n u·n=0  ;若 l⊥α, 则 u∥n u=kn  .(3) 平面 α 的法向量为 , 平面 β 的法向量为 若 α∥β, 则 ∥  ;若 α⊥β, 则  .2. 利用空间向量求空间角(1) 两条异面直线所成的角① 定义 : 设 a,b 是两条异面直线 , 过空间任一点 O 作直线 a′∥a,b′∥b, 则 a′ 与 b′ 所夹的锐角或直角叫做 a 与 b 所成的角 .111,,ua b c222,,na b c1111,,ua b c2222,,ua b c1u2u12uku12uu120uu 121 21 20a ab bc c ② 范围 : 两条异面直线所成角 θ 的取值范围是 .③ 向量求法 : 设直线 a,b 的方向向量为 a,b, 其夹角为 φ, 直线a 、 b 的夹角为 θ, 则有 cosθ= .(2) 直线与平面所成的角① 定义 : 直线和平面所成的角 , 是指直线与它在这个平面内的射影所成的角 .② 范围 : 直线和平面所成角 θ 的取值范围是 .③ 向量求法 : 设直线 l 的方向向量为 a, 平面的法向量为 u,直线与平面所成的角为 θ,a 与 u 的夹角为 φ, 则有sinθ= .0, 2cosa ba b0, 2cosa ua u 二面角二面角的面平面角[0,π)(3) 二面角① 定义 : 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 , 这条直线叫做二面角的 , 这两个半平面叫做 .在二面角的棱上任取一点 O, 以 O 为垂足 , 在两个半平面内分别作垂直于棱的射线 OA,OB, 则射线 OA 和 OB 构成的∠ AOB 叫做二面角的 .② 二面角的取值范围是 .③ 二面角的向量求法 :()ⅰ 若 AB 、 CD 分别是二面角 α-l-β 的两个面内与棱 l 垂直的异面直线 ,...