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高一数学指数函数的实际应用 苏教版 课件VIP免费

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相传古印度宰相达依尔,是国际象棋的发明者。有一次,国王因为他的贡献要奖励他,问他想要什么。达依尔说:“只要在国际象棋棋盘上(共 64 格)摆上这么些麦子就行了:第一格一粒,第二格两粒,……,后面一格的麦子总是前一格麦子数的两倍,摆满整个棋盘,我就感恩不尽了。”国王一想,这还不容易,刚想答应,如果你这时在国王旁边站着,你会不会劝国王别答应,为什么? ( 1 )这位大臣所要求的麦粒数大 约是多少? ( 2 )这些麦粒大约合多少吨?( 3 )要凑够这些小麦需多少年? 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过 1 年剩留的这种物质是原来的 84% ,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半(结果保留 1 个有效数字)。分析:在解决实际应用问题时候,首先要根据题目要求进行恰当的假设,并注意自变量的取值范围。其次试写几个特殊的例子,利用归纳法得出关系式子。( 1 ) . 先求出函数关系式:设这种物质最初的质量是 1 ,经过 x 年,剩留量是 y ,那么:经过 1 年,剩留量经过 2 年,剩留量经过 x 年,剩留量11 84%0.84y  20.84 84%0.84y … …0.84xy (x≥0,x∈Z)( 2 ) . 描点做图:根据函数关系式列表如下:x0123456…y10.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35…根据上表描点作出指数函数的图象。0.84 (0)xyx可以从图上看出 y=0.5 ,只需要 x≈4 在解决应用问题时,其关键是能够正确理解题意,从而建立目标函数,进而将生活实际问题转化为数学问题,同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域。① 指数增长模型 设原有产值为 N ,平均增长率为p ,则经过时间 x 后的总产值 y 可以用(1)xyNp表示。② 指数减少模型 设原有产值为 N ,平均减少率为p ,则经过时间 x 后的总产值 y 可以用(1)xyNp表示。③ 指数型函数 把形如(,01)xykakR aa且的函数称为指数型函数,这也是非常有用的函数模型。 某种储蓄按复利计算,若本金为 a 元,每期利率为 r ,设存期是 x ,本利和(本金加上利息)为 y 元。已知:( 1 )写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式。( 2 )如果存入本金 1000 元,每期利率为 2.25%, 试计算 5 期后的本利和。复利?51.02251.1176(1).(1) ,xyarxN( 2 ) .5 期后的本利和约为 1117.68 元。 由指数函数的性质可...

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