2.1.3 2.1.3 函数的单调性(函数的单调性( 22 ))2.1.3 2.1.3 函数的单调性(函数的单调性( 22 )) 一般地,设函数 f(x) 的定义域为 I ,区间 D I :若任意 x1 , x2∈D ,当 x1< x2 时,都有 f(x1) > f(x2) ,则称 f(x) 在区间 D 上是减函数 .若任意 x1 , x2∈D ,当 x1< x2 时,都有 f(x1) < f(x2) ,则称 f(x) 在区间 D 上是增函数 . 如果函数 y=f(x) 在某个区间 D 是增函数或减函数,那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有 ( 严格的 ) 单调性 ,这一区间 D 叫做 y=f(x) 的单调区间 . 在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的 . 说明 : 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的 .有些函数在整个定义域内可能是单调的,有些函数在定义域内的部分区间上是增函数,而在另一部分区间上可能是减函数,如一次函数;还有的函数是非单调的,如常数函数 f(x)= C ( C 为常数 ).如二次函数;xyo 例 1 :),,(,证明:设21xx,且21xx 则)()(21xfxf)1()1(3231xx3132xx 说明:用定义证明函数单调性的步骤:① 取值 . 即设 x1 、 x2 是该区间 D 内的任意两个值,且 x1